安徽省池州市里山中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省池州市里山中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图程序中，输入，则输出的结果为

INPUTx,y,zm=xIFy>m

m=yENDIFIFz>m

m=zENDIFPRINTmEND

A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A2.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.3.已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5]

B．

C．

D．参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.

4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（） A．36 B． C． 18 D． 参考答案：略5.等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=

（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：A6.若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．【解答】解：由已知得由①得出=0，将②展开并代入整理得：=3，∴（）?（）==2，cosθ===所求夹角是，故选B【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．7.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B8.若(为复数集)，则是的（▲）。A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.在数列中，，，则的值为（

）A． B．5 C． D．参考答案：B10.对任意实数x，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________参考答案：t=112.设（为虚数单位），则复数的模为

▲

参考答案：513.若，则的最大值为

．参考答案：略14.过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为

.参考答案：15.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得，，从而；得，，从而，由条件得，解之得16.在四面体中，,,两两垂直，且=3,=3,=，则四面体的外接球的体积为

参考答案：答案:

17.已知点是的重心，若则的最小值_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(Ⅰ)“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；(Ⅱ)“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如2×2列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量[200,400)[100,200)∪[400,500]合计<6002

≥600

1

合计

10

0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703

（参考公式：，其中）参考答案：解：(Ⅰ)频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.(Ⅱ)根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量\降雨量200～400之间200～400之外合计<600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.

19.中，角所对的边分别为且．（I）求角的大小；（II）若向量，向量，且，，求的值．参考答案：解：（I）∵∴，

∴，∴或∴

（II）∵∴，即又，∴，即②

由①②可得，∴

又∴，∴略20.（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴椭圆的方程为…………4分（2）由（1）知，正的边长为，∴点的纵坐标为∴点的坐标为若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为……………6分若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，与联立得，∴……7分设，线段的中点为∴∵∴∴∴…9分…………………10分……11分∵∴∴∴且满足……………12分∴直线的斜率存在时，直线方程为………………13分综上，所求直线的方程为和…………………14分21.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．试题解析：证明：（1）四点共圆，，又，∽，，，．

5分（2），，

又，∽，

，又四点共圆，，，