吉林省四平市轻化工学校附属中学高三数学理下学期摸底试题含解析

吉林省四平市轻化工学校附属中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：A2.函数的零点所在的区间是A. B. C.（1，e） D.参考答案：A函数在定义域上单调递增，，所以选A.3.已知向量（）A． B． C． D．

参考答案：B

4.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4

若OM=ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：C略5.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（

）A.若确定，则唯一确定

B.若确定，则唯一确定

C.若确定，则唯一确定

D.若确定，则唯一确定参考答案：D6.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（

）参考答案：DA中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选D.7.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设，为复数，则（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：D9.已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：当a＞0时，f（a）=lga=0，∴a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，综上，a=1或﹣3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．10.有下列三个结论：①命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充要条件；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据直线垂直的等价条件进行判断．③格局正态分布的性质进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”正确，故①正确；②当a=1时，两直线分别为x﹣y+1=0和x+y﹣2=0，满足两直线垂直，当a=﹣1时，两直线分别为x+y+1=0和x﹣y﹣2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，即“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充分不必要条件；故②错误，③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=1﹣0.8=0，2，则P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，即P（0＜ξ＜1）=[1﹣P（ξ≥2）﹣P（ξ＜0）]=（1﹣0.2﹣0.2）=0.3；故③错误，故正确的仅有①，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及正态分布的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则 ;参考答案：，.12.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为

;参考答案：略13.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为

．参考答案：±2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解a【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±2【点评】本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题14.已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC边的中点，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由向量的加法，分析可得=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，则有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42，由数量积计算可得||2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42=4，即||=2；故答案为2．【点评】本题考查向量的数量积的运用，关键是用与表示．15.设，若，则实数

．参考答案：

16.已知函数对任意的x∈[a，a+l]，不等式恒成立，则实数a的最大值是_________.参考答案：17.设，则的值为

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：（1）；（2）．（1）设分之间的人数是，由分数段的人数为2人，可知，得．（2）依题意，第一组共有人，记作、、、；第五组共有2人，记作、．从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：、、、、、、、、、、、、、、．设事件：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故．19.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；（Ⅱ）设bn=?，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列{an}的通项公式an及Sn；（Ⅱ）依题意，利用裂项法可得bn=?=（﹣），逐项累加，即可求得Tn=b1+b2+b3+…+bn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则，解得d=a3﹣a2=3﹣2=1，∴a1=1，∴an=1+（n﹣1）=n；Sn=；（Ⅱ）∵bn=?=?=（﹣），∴Tn=b1+b2+b3+…+bn，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（﹣）=﹣．20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AE是的角平分线，求CD的长．

参考答案：

略21.已知（1）求的单调区间与极值；（2）若，试分析方程在上是否有实根，若有实数根，求出的取值范围；否则，请说明理由．参考答案：略22.（本小题满分14分）已知，函数＝．（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）＝

（2）

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程B11B12解析：(1)当时，＝；当时，＝.

…2分因此，当时，＝＜0，在上单调递减；……3分当时，＝＞0，在上单调递增．………4分①若，则在上单调递减，＝＝.…5分②若，则在上单调递减，在上单调递增．所以＝，．而－＝，

…6分故当时，＝＝；当时，＝＝.

…8分综上所述，＝

…9分(2)由(1)知，当时，在上单调递减，故不满足要求．…………10分当时，在上单调递减，在上单调递增．若存在，∈(＜)，使曲线y＝在，两点处的切线互相垂直，则∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.(*)

…11分由∈，∈得∈，∈.故(*)成立等价于集合