浙江省温州市芙蓉中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

浙江省温州市芙蓉中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0参考答案：B2.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.3.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B4.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A5.以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2参考答案：C7.下列试验中，是古典概型的有

（

）

A.某人射击中靶或不中靶

B.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个

C.四位同学用抽签法选一人参加会议

D.运动员投篮，观察是否投中参考答案：C8.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出结果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要条件．故选C．10.下列求导运算正确的是

(

)

A．(

B．(log2x=

C．(3x=3xlog3e

D．(x2cosx=－2xsinx参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案：12.已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：13.圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为____▲_______.参考答案：略14.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：略15.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为

．参考答案：16.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．17.已知—10且，那么

参考答案：-56略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）数列是首项的等比数列，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）当时，不成等差数列.

当时，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等号当且仅当即时成立.∴，即的最小值为19.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①;②选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）①由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，，，，，则.故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.②若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；；；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.20.己知函数

(I)求的单调减区间；(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．(12分)参考答案：解：(I)

令

∴函数的单调递减区间为(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上单调递减∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上单调递增

因此分别是在区间[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函数在区间[-2，2]上的最小值为-7．略21.已知函数．（1）设是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围．参考答案：(1)在和(2,+∞)上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）由题意，求得函数的导数，根据是函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参