浙江省温州市芙蓉镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省温州市芙蓉镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．2.是复数为纯虚数的（

）A．充分非必要条件

B．既非充分条件也非必要条件C．充分必要条件

D．必要非充分条件参考答案：D略3.下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题：“，”的否定：“，”；③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；④若，，，则．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③参考答案：C4.设，则a，b，c的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1)

(B)(1，-l)

(C)(-l，1)

(D)(-l，-l)参考答案：A6.已知集合，，那么集合是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是(

)A．y=sin（+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用周长公式及对称性判断即可得到结果．【解答】解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．8.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．9.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．（—1，1）参考答案：C10.已知为虚数单位，则复数(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则__________．参考答案：因为，，所以，因此

12.已知正实数a,b满足，则的最小值是

.参考答案：【答案解析】解析：因为a>0,b>0,所以3=.当且仅当，即时等号成立，所以ab的最小值是，又，所以，所以=.【思路点拨】利用基本不等式求解.13.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：35

14.已知向量满足，与的夹角为135°，向量．则向量的模为

.参考答案：略15.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=

参考答案：1016.已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=

.参考答案：2略17.设则_______

_.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．19.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．参考答案：解：（Ⅰ）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则………………6分（Ⅱ）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，………………8分∴…………………1220.（8分）计算：—+参考答案：解：原式=…………4分

=

…………6分

=5

…………8分略21.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、 、

、

、参考答案：B根据三视图作出原几