吉林省长春市市第一五○中学2022年高三数学理月考试题含解析

吉林省长春市市第一五○中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以2.已知集合和集合，则A∩B等于（

）A．{(0,1),(1,0)}

B．[0,+∞)

C．[－1,1]

D．[0,1]参考答案：D由已知，，则，故选D.3.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（

）参考答案：B4.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，，所以，所以异面与所成的角的余弦值为．

6.（2014?新课标I）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略8.条件甲：“”是条件乙：“”的（

）A．既不充分也不必要条件

B．充分必要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：D9.函数的定义域是 (

)A． B． C． D．参考答案：C10.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f(t)的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（

）参考答案：C由右图可知，直线l在移动过程中扫过平面图形的面积y，一开始由慢到快，然后再由快到慢，只有C不符合，故选择C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为______.参考答案：4略12.某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为

．参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．13.若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是

。参考答案：14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝

.参考答案：15.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质解关于x的一元二次方程，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x2﹣5x﹣6≥0，即（x﹣6）（x+1）≥0，解得：x≥6或x≤﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解一元二次不等式，是一道基础题．16.在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值为 .参考答案：略17.已知为球的直径，，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.参考答案：解：（1）由已知得：∵各项均为正数，∴

∴数列是首项为1，公差为1的等差数列,

∴.

(2)由（1）可知

当时

19.(12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1=3，且a1，a2，a4成等比数列.（I）求{an}的通项公式；(II)数列{}是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和Sn参考答案：（Ⅰ）设的公差为，由题意，，即………2分于是因为，且，所以.…………………4分故.

……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………6分又数列是以为首项，为公比的等比数列，则，

………7分所以，即.

………8分因此①则②……………10分由①-②得因此.

……………………12分20.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，又,所以.……………3分由，得所以.故

.…………………6分（2）由，且，解得或

………………9分

由余弦定理得，故.

………………

………………12分21.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.参考答案：(1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．22.

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．(1)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，