山东省临沂市天宝中学高一数学理联考试题含解析

山东省临沂市天宝中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C2.阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（

）A．48

B．24

C．12

D．6参考答案：B3.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05参考答案：D略4.在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

参考答案：B∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故选：B

6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A． B．4π C．2π D．参考答案：D【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．7.已知向量，若与垂直，则的值等于（

）[来A．B．C．6D．2

参考答案：B8.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B9.在△ABC中，，点D在边AC上，，E为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=(a≠1).高考资源网(1)若a＞0,则f(x)的定义域为;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是.参考答案：;12.设全集，，则

.参考答案：略13.若，则与具有相同终边的最小正角为_________。

参考答案：略14.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：[7，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上是减函数，则a﹣1≥6，解得a≥7．故答案为：[7，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．15.等差数列中,则_________。参考答案：38;16.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：17.已知函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.19.已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．20.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８，在[12,15）内的小矩形面积为0.1。（1）求在[12,15）内的频数；（2）求样本在[18,33）内的频率．参考答案：略21.在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为、、，已知．（1）若△ABC的面积等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或当，即时，又，，∴，∴当，即时，又，，∴正三角形面积∴△ABC的面积或

…………1