江苏省盐城市城南中学高一数学理测试题含解析

江苏省盐城市城南中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个关系式中，正确的是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()参考答案：B3.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D4.．函数的定义域为R，则实数的取值范围是A． B．

C．

D．参考答案：D5.已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)参考答案：C6.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略7.定义运算，如.已知，，则________参考答案：略8.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.在等差数列中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．10.如右图，程序框图所进行的求和运算是

()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的定义域为______________________参考答案：12.若2，则_____．参考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案为：．13.（5分）若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是

．参考答案：m≤﹣4考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减，∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案为：m≤﹣4．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．．14.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略15.函数的定义域为

.参考答案：[2,+∞)

16.函数的定义域为_________________参考答案：17.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有3个.上述命题中，正确的有

.(填上所有正确结论对应的序号)参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记，且该函数的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由已知向量的坐标利用数量积可得f（x）的解析式，再由降幂公式结合辅助角公式化简，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函数f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，∴函数f（x）的最大值是1+，此时x的集合为{x|x=+，k∈Z}．19.某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(2)画出该函数图象.

参考答案：略20.（本题满分10分）已知等差数列满足：，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，当时，对于任意的正整数n，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）∵

∴

………

7分21.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线．参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EF∥DB，由此能证明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线．【解答】证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1，∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．（2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，∴PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，∵A1C交平面DBFE于R点，∴R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，PQ是AA1C1C与平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C