安徽省铜陵市车辆厂职工子弟中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

安徽省铜陵市车辆厂职工子弟中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A、B、C、D、参考答案：C2.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A． B． C． D．参考答案：A3.图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f．其中为映射的对应是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）参考答案：B考点： 映射．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素，解答： 解：（1）中对应，P中元素﹣3在集合M中无对应的元素，不满足映射的定义；（2）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；（3）中对应，P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（4）中对应，P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（5）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；故为映射的对应是（2）（5），故选：B．点评： 本题考查的知识点是映射，熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键．4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

5.已知是第三象限角，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案．【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故选：B．【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题．7.直线与函数的图象的交点个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

A

解析：作出图象，发现有个交点8.（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离；立体几何．分析： 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答： 由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C点评： 本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键9.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，，，则△ABC的面积等于_____参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在△ABC中，，，，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，△ABC的面积，当时，△ABC的面积；故△ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。12.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．13.已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函数．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础．14.已知，则_________________.参考答案：略15.方程的解集是

参考答案：

16.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．17.实数满足,则=_______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.19.（本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出过定点，

（7分）求出与的交点

（8分）求出点A到的距离为

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）20.参考答案：21.已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可．（2）根据0＜g（1）≤5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间[9，+∞）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，则若0＜log2（1+k）≤5，则1＜1+k≤32，即0＜k≤31，当0≤x≤2时，函数f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等价为k≥，设h（x）=，则h′（x）==，当0≤x≤2时，h′（x）＜0恒成立，即函数h（x）在0≤x≤2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键．构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点．22.已知向量=（4，3），=（﹣1，2