湖北省荆州市六合垸中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市六合垸中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若点在第一象限，则在内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B4.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设函数集合

则为（A）

（B）（0，1）

（C）（-1，1）

（D）

参考答案：D

由得则或即或所以或；由得即所以故，选D.7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个

单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：C8.参考答案：C略9.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，

②，

③，

④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（

）A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④参考答案：略10.当时，关于x,y的方程组有

（

）A、唯一解

B、无解或无穷多解

C、唯一解或无穷多解

D、唯一解或无解参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：12.定义在R上的函数f(x)满足：①偶函数；②对任意的x1，x2，都有．请写出这样的一个函数f(x)________________．参考答案：答案不唯一，如y=ax2＋b(a＞0)13.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4614.__________参考答案：略15.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是

．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.

16.若

。参考答案：略17.设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足，且，为自然对数的底数．（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），，在处的切线方程为：，即………4分（Ⅱ），，从而……………5分由得：．由于时，，且等号不能同时成立，所以，．从而，为满足题意，必须．………………6分设，，则．，，从而，在上为增函数，所以，从而．………9分（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，．由于，所以．……………11分

当时，恒成立，；……12分当时，，令，则，，，从而在上为增函数，由于时，，，综上可知，的取值范围是．……………………14分

略19.（12分）（2015秋?黔东南州校级月考）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，∴数列{bn}的前n项和Tn=ln2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（08年大连24中）（12分）

如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.

（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；

（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

参考答案：解析:（1）易知

…………2分

（2）

设

…………4分

又由

同理

……6分

（3）

先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点……8分

证明：设

当m变化时首先AE过定点N

A、N、E三点共线

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点……12分21.（本小题满分12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明：

；（Ⅱ）如果=2，=，,，求

的长。参考答案：

22.已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数