2022年浙江省丽水市渤海中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年浙江省丽水市渤海中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B2..已知锐角△ABC的外接圆半径为，且,则BC=（

）A. B.6 C.5 D.参考答案：D，因为为锐角，所以，则，故选D.3.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．4.（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．5.要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B略6.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2参考答案：A7.设函数，若，则实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在等比数列中，成等差数列，则公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2参考答案：C【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移参考答案：B略10.已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）参考答案：A【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得即可．【解答】解：由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得x=﹣1，y=﹣1，∴该直线过定点（﹣1，1），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程的解为，且，则

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；参考答案：212.___________．参考答案：略13.奇函数的图象关于直线对称，若，则等于

．参考答案：－2对称轴为3，则，又为奇函数，则。

14.已知，则____________。参考答案：18略15.（3分）在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，则cos2（B+C）=

．参考答案：考点： 二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cos（A﹣B）=，继而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A为最小角，C为最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B为锐角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题．16.在△ABＣ中，，，则参考答案：17.（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取值范围．参考答案：，....................2分,..........................................................4分，......................................6分19.（本题12分）（1）已知计算的值；（2）化简：．

参考答案：（1）－1

……6分（2）原式＝……12分20.（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），21.已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0?＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．22.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函数H（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数；（3）∵f（x）+g（x