陕西省咸阳市池阳中学2022年高二数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市池阳中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）

参考答案：B2.已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)参考答案：A3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是（

）A.A

B.B

C.AC=D

D.AC=BD参考答案：D略4.若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U参考答案：C试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点C时取最大值3，过点B时取最小值，因此，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.在△ABC中，∠A＝30°，则△ABC的面积等于(

)A. B. C. D.参考答案：B6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|﹣|BF2|等于（）A．3 B．8 C．13 D．16参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=8，由|AB|=5，可知|AF2|+|BF2|=5，从而可求|AF1|﹣|BF2|．【解答】解：∵过F2的直线交椭圆于点A，B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=8，∵|AB|=5，∴|AF2|+|BF2|=5∴|AF1|﹣|BF2|=|AF1|+|AF2|﹣（|AF2|+|BF2|）=8﹣5=3，故选A．8.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C9.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A．b=10，A=，C=，

B．a=30，b=25，A=，

C．a=7，b=8，A=，

D．a=14，b=16，A=.参考答案：D10.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故选D．【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为

.

参考答案：2cm

略12..设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可．【详解】是上递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④14.集合,,若,则的值为

.参考答案：4:∵,,∴∴15.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：55由题可知，规律可表示为故可得,则55

16.点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是．参考答案：b＜4考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，则实数b的范围是b＜4，故答案为：b＜4．点评：考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题．17.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为

．（精确到）

参考答案：4.3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱锥的体积；参考答案：证明：（I），为的中点，，又底面为菱形，

，,平面，

---------------------4分

,

平面．

----------------------------5分（II）平面平面,平面平面,平面，,,又平面,，．

------------------------12分19.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？参考答案：（1），，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为05001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金的均值为设员工选方案乙进行抽奖中奖次数为，所获奖金为元，则，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更划算.20.已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.参考答案：（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1）设

定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，

为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.（本小题满分12分）新余到吉安相距120千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度（）的平方成正比，比例系数为,固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（）的函数；并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，