深圳市龙岗区2013-2014学年第一学期期末高二理科数学试题及答案

PAGE高二（理科）数学试题第4页共10页（2014.01）龙岗区2013-2014学年上学期期末学业评价试题高二（理科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题正确的是A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则2．下列命题的说法错误的是A．若为假命题，则p、q均为假命题B．是的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆否命题为：“若”D．对于命题，均有，则，使得3．在四面体中，点E是CD的中点，记，，，则A． B． C． D．4．在等比数列中，各项都是正数，且、、成等差数列，则A． B． C． D．5．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是A． B．C． D．6．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A． B． C． D．7．在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的形状是A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．不能确定8．设，且不等式恒成立，则实数的最小值为A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知向量=(0，1，-1)，=(2，0，1)，若向量与向量互相垂直，则的值是；10．点是抛物线上一动点，点到直线的距离是，则点到抛物线的焦点的距离是；11．已知变量，满足约束条件，则的最大值为；12．在数列中，，令，则；高二理科数学参考答案一、选择题：DＡBCＡ，BCD二、填空题：9.；10.；11.；12.；13.；14..三、解答题：15.解：若命题为真则：即：∴或………………3分若命题为真则：………………5分“p且q”是假命题，“p或q”是真命题∴一真一假…………6分①若真假，则∴……………8分②若真假，则∴……………10分综上，或所以：实数取值范围是………………12分16.解：（1）的解集是∴的解是：和……2分∴即解得：……………5分（2）由知：∴………6分令则，∴.……………8分∴……………10分当且仅当：即时，上式取等号∴时，的最小值是12……………12分17.解：(1)∴…………1分由正弦定理知：∴……………3分∴即：………………5分∴………………6分(2)∴………………8分由余弦定理得：………10分∴…11分又正弦定理知：………………12分∴………………14分18.解：(1)在中，，，。由余弦定理得：…………2分所以：…4分(2)证明：由（1）知：，所以：即：……5分侧面，∴………………7分而，∴平面………………8分(3)解法一：在中，，，。由余弦定理得：∴………10分在中，为斜边的中点，∴所以：即：……………12分又侧面∴，又∴平面∴∴即是二面角的平面角。在中，，∴所以：二面角的大小为。…14分解法二：由（2）可知：两两垂直，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系…1分则，，，。故，……………10分设平面的法向量为则由，得：即：整理得：令，，∴是平面的法向量。……………12分侧面∴是平面的一个法向量。∴设所求的二面角的平面角为，则由图可知。所以：即：二面角的大小为……………14分（说明：若用此向量法，学生开始时点的坐标求错，但后面的做法符合解题的思路过程，可以酌情给分）19.解:(1)设等比数列的公比为，由题意得：即：解得：…………3分所以：数列的通项公式为：…………4分当时，；……………5分当时，因而：…7分(2)…8分设：………①则………②，…………10分①②得：…12分∴从而：∴从而：…14分20.解：(1)设双曲线方程为:……………1分由已知得。………………2分再由，即：得：。………………4分故双曲线的方程为………………5分(2)设,∴，………6分联立：得:…………9分由直线与双曲线交于不同的两点得:∴即且……①