湖南省娄底市锑都实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市锑都实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A．

B.

C．

D.参考答案：A2.如图，一个骰子是由１～６六个数字组成，请你根据图中，，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２参考答案：A3.已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分

D．直线的一部分参考答案：解析:由已知得:,化简为,轨迹为椭圆的一部分.故选A.4.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．6.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C8.已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（）A．16 B．18 C．21 D．26参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．【解答】解：依题意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周长是26．故选：D．9.设i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：D复数，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。10.以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是

▲

．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．参考答案：②③略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：12.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

种（以数字作答）.参考答案：43213.用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．

参考答案：30略14.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．15.化简的结果是

A．B．

C．

D．参考答案：A16.一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．【解析】72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72参考答案：72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72【答案】17.若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，,且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．参考答案：解1：(1)∵函数，∴………4分(2)∵函数，，，且以为最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略19.(本小题满分12分）已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．参考答案：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函数没有最大值，当时，有最小值．20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点E与左焦点F1的最小距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于A，B两点，若线段AB恰被点P所平分，求直线的方程．参考答案：解：（1）∵，∴设，，

又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴，∴，即，，∴，∴椭圆的方程为；（2）设，的中点为，∴∵，代入上式得∴的方程为即为．

21.已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像．（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；

参考答案：解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间

（2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立

，设，则

因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）

解法二：，对一切实数恒成立设，的最小值大于等于0恒成立；

22.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，所以，解得a=，b=1，c=1，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．由消去y得?因为直