江苏省扬州市海安高级中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市海安高级中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：显然，A=B?sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数的性质，是一道基础题．3.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A．8 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．【解答】解：由题意可得e==，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b==4，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．4.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（

）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者

B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者

D．甲是记者，乙是医生，丙是教师参考答案：C5.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：B略6.（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（

）

A．1B．3C．4D．5参考答案：C【考点】：平面向量数量积的运算．平面向量及应用．【分析】：由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．解：根据条件，=；∴解得，或﹣1（舍去）．故选：C．【点评】：考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道．7.某商场在中秋节促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500)[500,700)[700,900)

…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为A．130元

B.330元

C.360元

D.800元参考答案：B8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C10.在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

;参考答案：0考点：算法和程序框图因为

故答案为：012.若变量、满足约束条件，则的最大值 ．参考答案：试题分析：如图作出约束条件表示的可行域，线段，圆弧围成的封闭区域（含边界），由得，直线的截距越大，则取值越大，作直线，把直线向上平移到与圆弧相切时，取得最大值.考点：线性规划的应用.13.已知偶函数满足，当x∈（0，1）时，，则

参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】解析：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f（﹣）==．∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x，∴==．∴=．故答案为：．【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出．14.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为

．参考答案：（2π，2016π）考点：分段函数的应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：如图所示，不妨设a＜b＜c，由于f（a）=f（b）=f（c），可得0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，即可得出．解答： 解：如图所示，当x∈时，f（x）=sinx．不妨设a＜b＜c，若满足f（a）=f（b）=f（c），则0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，∴2π＜a+b+c＜2016π．∴a+b+c的取值范围为（2π，2016π）．故答案为：（2π，2016π）．点评：本题考查了三角函数与对数函数的图象与性质、函数图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）参考答案：答案：

16.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为______参考答案：或17.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）证明如下；试题分析：（1）由题可知，根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，可得方程成立，化简即可得到轨迹方程；（2）由题可知，对t进行讨论，当时，可知M、N、F均在x轴上，故可证三点共线，当时，将直线方程与椭圆联立，得出点M与点N的坐标，分别讨论两者横坐标相等和不相等的情况，当横坐标相等时，解得M、N、F均在直线上，可证三点共线，当横坐标不相等时，利用直线AQ与直线BQ斜率相等，也可说明三点共线；试题解析：(Ⅰ)由题意得，

………………2分化简并整理，得.所以动点的轨迹的方程为椭圆.

………………5分（Ⅱ）当时，点重合，点重合，三点共线.

………7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得：，，三点共线；当时，，，；，三点共线.综上，命题恒成立.

………………14分考点：?点到点，点到直线距离公式?证明三点共线的常用方法19.的内角的对边分别是，已知．（1）求角；（2）若的周长为，求的面积．参考答案：（1）；（2）.

，∴．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.20.（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程．参考答案：（1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，∴+=3，∴p=4．∴抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，当且仅当k12=，即k1=±1时取等号，∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=．（Ⅰ）求证：PB∥平面MAC；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：平面MAC⊥平面PBE．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，利用线面平行的判定定理证明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）证明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，证明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）证明AC⊥平面PBE，即可证明：平面MAC⊥平面PBE．【解答】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，∵PB?平面MAC，OM?平面MAC，∴PB∥平面MAC；（Ⅱ）∵PA=PD，E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵PE⊥BE，BE∩AD=E，∴PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）∵PE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PE，∵AD=2，AB=，四边形ABCD是矩形，E是AD中点，∴△ABE∽△DAC，∴∠ABE=∠DAC，∴AC⊥BE，∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE，∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PBE．22.已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程;（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，①求证:直线过定点;

②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

参考答案：（1）；（2）直线过定点；为定值2试题分析：（1）抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决；（2）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程