1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)

三角函数

1.4.2正弦函数余弦函数的性质

（第一课时）正弦、余弦曲线-1xyo1-2-234y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R复习：1.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习P40练习2:下列各等式能否成立？为什么？×√正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o23x-11y余弦曲线探究：因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同周期函数定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。2.周期性由诱导公式一可知：讨论：（1）对于函数f(x)=sinx，有sin(30。+120)=sin30。，满足f(120°+30°)=f(30°)能否说120°是它的周期（2）若函数f(x）的周期为T，那么KT，K∈Z*是f(x)的周期吗？为什么？最小正周期的定义：

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。注：1、周期函数的周期T是非零常数

2、对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意X都成立.

3、周期函数的周期T往往是多值的，T的整数倍KT都是它的周期（如y=sinx

，2,4,…,-2,-4,…都是周期）

4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期性质2(周期性）：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为最小正周期是

举例总结：

的最小正周期为：的函数的周期为：当堂检测

（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D26(4)函数的最小正周期是

4例2：已知函数的周期是3，且当时，，求小结1.正余弦函数的定义域和值域定义域：R值域：[-1，1]正余弦函数都是周期函数，周期都为，最小正周期是3.周期性函数的定义：2.正余弦函数的周期性：周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T及KT都叫做这个函数的周期。课后作业：

（1）

课本46页T3T10（2）高考调研17页例2，思考2三角函数

1.4.2正弦函数余弦函数的性质

（第二课时）sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域都关于原点对称

3.正弦、余弦函数的奇偶性问题：它们的图象有何对称性？图像关于原点对称图像关于y轴对称例3：4.对称性对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：练习求函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习求