综合版同底数幂的乘法课件

同底数幂的乘法E:\2011-11-15\压缩\九年级政治an指数幂=a·a·…·an个a相乘底数an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

如果宇宙飞船的速度是104米/秒，那么宇宙飞船飞行102秒能走多远？路程=时间×速度路程

=102×104底数相同（乘法结合律）6个10=（10×10×10×10×10×10）102×104==106(乘方的意义）2个10（10×10）4个10×（10×10×10×10）

23×24

=

（2×2×2

）

×

（2×2×2×2）=27

（a×a×a)×(a×a×a×a×a)=a8

a3×a5=探究在线：

观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

102×104=10（）

23×24

=2（）

a3×a5

=a（）

6

78

猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

2+4

3+4

3+5

=10（）

=2（）=a（）

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂相乘的性质：

同底数幂相乘，_____不变，_____相加。底数指数

指数相加底数不变(其中m,n都是正整数)（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5解：（1）

32×35

=32+5

=37（2）(-5)3×(-5)5=(-5)3+5=(-5)8=58例1、计算：

练习一1.

计算：（抢答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）(-x)5·(-x)3

（4）b5·

b

（1）76×74am•an•ap=(m,n,p都是正整数)

am+n+p（1）22×24×25（2）a6×a3×a2

解：（1）22×24×25=211（2）a6×a3×a2=a11计算：例2、计算：要把（a+b）看成一个整体！am·an=am+n(当m、n都是正整数)底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。3m+1m+2m+12mm)1(aaaaa==解：下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？1、b5·b5=2b5

（

）2、b5+b5=b10（）3、(-7)6·73=-79

()4、y5+2y5=3y10()5、-x2·(-x)3=-x5()6、m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

(-7)6·73=79

y5+2y5=3y5

-x2·(-x)3=x5×××

×××实际应用世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米?*解：3.6亿平方千米=3.6×108平方千米1平方千米=（103×103）平方米=106平方米3.6×108平方千米=3.6×108

×106平方米=3.6×1014平方米所以，海洋的面积约等于3.6×1014平方米。1、计算下列各式,结果用幂的形式表示：32)21()21)21)(2(xxx（

1、问题am+n可以写成哪两个因式的积？

2、如果xm=3,xn=2,6试一试：那么xm+n=____，x2m=

，x2n=

。94am·

an

3、如果8=2x,那么x=

,

如果8×4=2x,那么x=

。

35填一填：(1)x4·

=x9(2)(-y)4

·

=(-y)11(3)a2m

·

=a3m(4)(x-y)2

·

=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3同底数幂的乘法习题课2023/7/19171、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）知识回顾练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。（其中m、n、P为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习：计算下列各式。下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××基础演练(1)a·a7-a4·a4=

；(2)(1/10)5×(1/10)3=

；(3)(-2x2y3)2=

；(4)(-2x2)3=

；

基础演练0(1/10)84x4y6-8x6想一想:1.下面的计算对吗?错的请改正:(1)(43)5=48(2)(-28)3=(-2)24(3)[(-3)5]3=-315(4)(52)4×5=58√√×,415×,2242.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:(p2)3.(p5)2=p6.p10()=p6+10()=p16幂的乘方法则同底数幂的乘法法则例、木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看作球体.已知木星的半径大约是7×104km,木星的体积大约是多少km3(∏取3.14)?解:分析:球体体积公式答:木星的体积大约是1.44×1015km3.能力挑战

你能用简便的方法计算下列各题：(4)若Xa=2,yb=3,求(x3a+2b)2的值.1．注意符号问题

例1判断下列等式是否成立：

①(-x)2＝-x2，

②(-x)3＝-x3，

③(x-y)2＝(y-x)2，

④(x-y)3＝(y-x)3，

⑤x-a-b＝x-(a+b)，

⑥x+a-b＝x-(b-a)．√√√√2．注意幂的性质的混淆和错误(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．am+n=am+an3、注意幂的运算法则逆用

am·an=am+n(a≠0，m、n为正整数)，(am)n=amn，(ab)n=anbn(2)求整数的位数

求N=212×58是几位整数．

(1)用于实数计算计算：

1、(-4)2007×0.2520082、22006－22005－22004－…－2－1(3)确定幂的末尾数字

求7100－1的末尾数字．

(4)比较实数的大小

比较750与4825的大小．

(5)求代数式的值

1、已知10m=4，10n=5．求103m+2n+1的值．

2、已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012，求a+b的值。已知则正整数的值有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对已知则能力挑战:1.比较大小:(-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)10

0.＜2.已知,数a=2×103,b=3×104,c=5×105.那么a·b·c的值中,整数部分有

位.143.若10n×10m×10=1000,则n+m=

.2能力挑战:在数学活动中，小明为了求的值，设计如图(1)所示的几何图形。(1)请你利用这个几何图形求的值为

。图(1)动手合作：(2)请你利用图(2)，再设计一个能求的值的几何图形。(2)(3)请仿照上述方法计算下列式子：知识要点a.同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.即

am·an=am+n

(m、n都是正整数)b.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m、n都是正整数)c.积的乘方法则积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即(ab)n=anbn

(n为正整数)欢迎你，亲爱的朋友宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=？109（米）答：它每天约飞行了109米。

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数思考：试试看，你还记得吗？1、2×2×2=22、a·a·a·a·a=a3、a•a

•···

•

a

=a()

n个35n知识回顾1()()“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?104×105=109=

（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）同底数幂相乘104×105

15.1.1.同底数幂的乘法1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？试一试，议一议2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?

并把你的发现在小组内交流一下。合作探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5×···×5m个5n个55×···×5猜想:

am

·an=

am+n

(当m、n都是正整数)猜想:

am

·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：

你能用文字语言叙述这个结论吗？.15.1.1同底数幂的乘法如43×45=43+5=48

思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p

例1计算：a·a4

=

(-5)×(-5)7

=

(4)23×24×25

=()3×()2=2525(5)(a-b)3

·(a-b)2=(b-a)3

·(a-b)2=例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．抢答：

①32×33=

②b5

·b=

③5m·5n=

355m+nb615.2.1同底数幂的乘法④m3·

mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2=(x+y)615.2.1同底数幂的乘法

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105=1013(千克)火眼金睛下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）a

·a2=a2

（

）

（2)x2·y5=xy7

（）（3）a

+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()

a

·a2=a3

x2

·

y5=x2y5

a

+a2=a

+a2

a3·a3=a6

a3+a3=2a3×

×

××√×15.2.1同底数幂的乘法1、25×125=5x，则x=

；5525553×=2、m6=m()·m(),你能给出几种不同的填法吗？3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．①m6=m·m5②m6=m2·m4③m6=m3·m3计算:同底数幂相乘,底数必须相同.①-a3·(-a)4·(-a)5②xn·(-x)2n-1·x想一想下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43D今天，我们学到了什么？

am·

an=am+n

(m、n为正整数)

小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数指数

am

·an

=am+n

(m、n正整数)我学到了什么？知识

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式应用不变，相加.a1+3+5=a9(4)(-3)4×(-3)5=(5)(-5)2×(-5)6=课堂检测(8)a·a3·a5=(2)(a-b)2×(a-b)=（1）b3＋b3

＝

（6）(-6)4×63

＝（7）（-3）7

×32=2b