《新编基础物理学》第14章习题解答和分析

第14章波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为O.6mm,照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片.在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm.试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量AK>^mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。解：在屏幕上取坐标轴Ox,坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第级明纹中心的距坐标原点距离:χ-±.k-λ

a可知Λx.-χk+i-xkF(ATl)-K24=史

ddd代入已知数据，得Ar丸——〃_545口m

D对于所用仪器只能测量AK>inin的距离时(/<—=^<λ27τπm

ʌr14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm.在距双缝Im远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为4[)0nm至760τιτιι的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（InnI=Io)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d=0.2mm,D=Inbx=20mm依公式X--kA发鼻=———4000nm

D故k=10 λ1=400nmk=9 λ2=444.4nmk=8 λ3=500nmk=7 λ4=571.4nmk=6λ5=666.7nm这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强.题图卬314-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若-rl=Λ∕3，求P点的强度I与干涉加银时最大强度Irnax的比值.分析：已知光程差，求出相位差.利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2Ao解：设SI、S2分别在P点引起振动的振幅为A,干涉加强时，合振幅为2A,所以,因为所以S2到P点的光束比Sl至IJP点的光束相位落后. 2π∕ʌ2πλ2π△甲—Ijhɪ—qJ=—+-≡———丸 兄3 3P点合振动振幅的平方为:A',+A2-lA2rcos-=A3因为iX4所以IA?1U彳414-4.在双缝干涉实验中，波长λ-550πm的单色平行光，垂直入射到缝间距♦二2xl0"4nι的双缝上，屏到双缝的距离D-2m.求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为E=6,6xlθ"in、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：(1)双缝干涉相邻两条纹的间距为?x=Dλ/d,中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20?x.(2)不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于。点的光程差万一0,其余条纹相对0点对称分布.插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对于。点，光程差≠0，故。点不再是中央明纹，整个条纹发生平移.干涉条纹空间分布的变化取决于光程差的变化.对于屏上某点P(明纹或暗纹位置)，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况.插入介质前的光程差=rl-r2=klλ(对应kl级明纹)，插入介质后的光程差2=(ne+rl—e)—r2=(∏-1)e+rl-r2=k2入(对应k2级明纹).光程差的变化量为-51=(n—1)e=(k2—kl)入=∖kλ式中即为移过P点的条纹个数.求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键.解：⑴？x、=20?X=20Dλ/d=0.11(m)(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n-1)e+r1=r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2-r1=kλ所以k二(ιι-Ik=6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处,J,I田厚∙IlLdI?QemI 酊UTn题图1小514-5.在题图14-5所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为Imm的狭缝光源发出波长为680nm的红光.求平面反射镜在右边缘M到观察屏上第一条明条纹中心的距离.已知MN=3Ocin,光源至平面镜一端N的距离为20cm.分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源和虚光源是相干光源（如解图14-5所示）.但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换.Ocm解图P1-5解:d=2mm,Q=50Cnl由明纹条件X代入,得.vl -8.5x103mm2d题图14-614-6.如题图14-6所示，在双缝干涉实验中，单色光源SO到两缝Sl和S2的距离分别为和,并且-I2=3Λ,人为入射光的波长，双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，求:(1)零级明纹到屏幕中央。点的距离;(2)相邻明条纹间的距离.分析考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。零级明纹总光程差为零。解：(1)如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距。点为x,则S1和S2到P点的光程差为一6等d—D从光源SO发出的两束光的光程差为5代%+6T)=%-3%零级明纹3W-UD所以零级明纹到屏幕中央O点的距离X-t

d(2)明条纹条件白-IU(k=0,L2,....)ʃXλD

xk=(z⅛+3) d(k=0,L2,....)在此处令k=0,即为⑴的结果.相邻明条纹间距Dλ/+f=14-7在折射率N=L53的照相机镜头表面涂有一层折射率 '%=1.3X的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长λ二55OlIm的光，则此膜的最小厚度为多少？分析照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取九=1,因为,光在膜上下表面反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失引起的附加相位差，设膜的最小厚度为e,两反射光的光程差为t>=2ti)e本题所述的增透膜，就是希望波长入=55Onm的光在透射中得到加强，因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，具体求解时应注意在e>0的前提下，k取最小的允许值.解：两反射光的光程差5—2n2e,由干涉相消条件^-(2⅛+l)y,得 “2n.e-(2k-⅛-l)-c=(2⅛÷l)-^-4%取k=0,则Ei=99.6nm⅛=1.00 ..ɔr f八l,克 F∕t⅛.jo γ题图14-314-8.如题图14-8所示在折射率n=1.50的玻璃上，镀上=L35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质表面，然后观察反射光的干涉，发现对4=600πm的光波干涉相消，对马二7Mπιn的光波干涉相长.且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情况.求所镀介质膜的厚度.分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差.光程差为5-2ne解：当光垂直入射时，i—0对λl（干涉相消）①对人2（干涉相长）Zne-kλ②由①②解得1一R费一）将k、入2、代入②式得界'24ɪZ78xlO-4mm14-9.白光垂直照射在空气中厚度为0j40μm的玻璃片上，玻璃的折射率为L50.试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率.因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失.所以，反射光干涉时光程差§-2ne+—2,透射光干涉时光程差-2f2C解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足2en+——⅛A, 表一1,2,3■…即4ne2⅛-l在可见光范围内，只能取g二3（其它值均在可见光范围外），代入上式，」得Λ=480πm玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足2en~kλt A=0J23…或，反射光应满足干涉减弱条件(与透射光互补)即2efj+--(2k+∖)-h 专一01253…得Int'在可见光范围内，k只能取2或3时_2ne_60θnm2⅛-3时2mj- 400nm3题图14IO14-10.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为的劈形膜上，如题图14-10所示，图中nj<n2<n3,观察反射光形成的干涉条纹.(1)从劈形膜顶部。开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度备是多少？(2)相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为月］<∕¾</,劈形膜上下表面都有半波损失，所以两反射光之间没有附加相位差，光程差为2nte解：(1)第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为乌2程产v-(2k+1)—k=4心=(2x4+1)—4/4/(2)明纹的条件是2n2ei-kλ相邻两明纹所对应的膜厚度之差题图14-1114~11.如题图14-11所不，G是用来检验加工件质量的标准件.是待测的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理.将和5放置在平台上，用一光学平板玻璃T盖住.设垂直入射的波长4=5g9.3nmGl与相隔d=ScmT与Gl以及T与间的干涉条纹的间隔都是O.5mm.求ɑ与的高度差∖h分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉.解：设劈尖角为,相邻两干涉条纹间隔为 坟I,空气劈尖相邻两明（暗）干涉条纹的间距为∕⅛iτ∣fJf.=2两物体端面的高度差为Δ⅛-√ta∏Λ≈dsina得JJM=一=2.95x1(Γ'm2114-12.用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为,而用未知单色光垂直照射时