广东省汕头市南澳县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市南澳县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是D.是奇函数，递增区间是参考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C4.已知,则下列推证中正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．7.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．8.函数，其中且，在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．参考答案：A9.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C10.已知不等式

，若不等式的解集是，则的取值范围（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直径为：=，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为

.参考答案：略14.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，则该球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：由题意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为．故答案为：．15.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+116.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2417.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是___厘米.参考答案：80π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f(x)对于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1).判断f(x)的奇偶性,并证明.(2).证明f(x)在R上是减函数,并求出x时，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.参考答案：（1）是奇函数。令得又令，得即f(x)是奇函数。（2）设，则=由得，知，即：，在R上是减函数当时，，即，当x=-3时，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是减函数。得11-5x<-2,解得19.已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，试求g（x）的最值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用待定系数法求出解析式；（2）利用换元法转化成二次函数求出．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，则g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上单减，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的对称轴为，∴t=时，hmin（t）=，∴t=﹣1时，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，换元法解决复合函数问题，属于中档题．20.已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判断（x1）﹣f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．（2）根据函数的单调性即可求出最值．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上单调递增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．21.设集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围．参考答案：（1）

（4分）(2)

（5分）略22.二次函数满足条件：①当时,的图象关于直线对称；②；③在上的最小值为；（1）求函数的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．参考答案：解：（1