广东省清远市黄花中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

广东省清远市黄花中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：C考点：程序框图2.集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目．3.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：B4.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略5.设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值.（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，则实数m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}参考答案：D7.若向量满足，且，则向量的夹角为

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：C略8.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11参考答案：B略9.过曲线，点P的坐标为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.定义在R上的函数具有下列性质：①；②；③上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为①为周期函数且最小正周期为4②的图象关于y轴对称且对称轴只有一条③在上为减函数A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的正方形,,分别在轴的正半轴上（含坐标原点）且，则的值是

.参考答案：12.

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(0)＝1，则f(2010)＝________.参考答案：113.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数____.参考答案：2略14.=

.（用数字作答）参考答案：21015.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．参考答案：π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．16.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是△ABC外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为四边形的面积为

当三角形面积最大时，故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面积为，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．19.已知（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在负实数，使，函数有最小值-3.参考答案：(1)为减，为增

（2）略20.选修4—5:不等式选讲设正有理数x是的一个近似值，令.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．参考答案：所以比更接近于.考点：绝对值不等式.

略21.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x,y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。…（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t<0，作出图所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。

∴zmax＝4+6×0.5＝7（万元）。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。略22.记函数的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或