2022年海南省海口市第七中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年海南省海口市第七中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是向量，命题“若=—b，则∣∣=∣∣”的逆命题是(

)

A.若，则∣∣∣∣

B.若=—b，则∣∣∣∣

C.若∣∣∣∣，则—

D.若∣∣=∣∣，则=-参考答案：D略2.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆

B．40辆

C．60辆

D．80辆参考答案：A略3.展开式的常数项为（

）A.-160 B.-5 C.240 D.80参考答案：D【分析】由二项式定理及分类讨论思想得：（x）6展开式的通项为：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，则展开式的常数项为1×（﹣2）31×（﹣2）4，得解．【详解】由二项式展开式通项得：（x）6展开式的通项为：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，则展开式的常数项为1×（﹣2）31×（﹣2）480，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项展开式的通项公式及分类讨论思想，属于中档题．4.若等比数列的前项和，则

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B5.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C略6.已知直线若与关于对称，则方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．8.直线（t为参数）的倾斜角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列说法正确的是

（

）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：略10.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________参考答案：

3

－2【分析】求出．【详解】由题意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．12.设向量⊥,则=________参考答案：13.若点三点共线，则的值为_____________.参考答案：414.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：15.已知一个数列前几项是，按照这个规律，是这个数列的第__________项.参考答案：2116.下列结论：①方程的解集为；②存在，使；③在平面直角坐标系中，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；④对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为

．参考答案：④17.命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________．参考答案：逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1），．．∵为函数的一个极值点，∴，故，．令，解得或．∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；（2）方程，整理得．因为，所以有．令，则．令，，故在上是增函数．∵，∴当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；∴．∵当或时，，∴方程有且只有一个实数根时，实数．19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：⑴因为分别是的中点，所以，……………2分因为平面，平面，所以平面．…7分⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．……………10分又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．……………14分20.甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，分别记甲、乙被抽到的成绩为x、y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件A的基本事件的数目，由的等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差，比较可得两人的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意义，可得答案．【解答】解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7个基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成绩的平均数为==7.5，乙成绩的平均数为==7.5，甲成绩的方差S12==4.25，乙成绩的方差S22==1.25，比较可得，=，而S12＞S22，即乙的成绩比较稳定；选派乙参加决赛比较合适．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算，是基础题，但计算量较大；需要注意计算的准确性．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=