2022年山东省济南市回民中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省济南市回民中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.若的三个内角满足，则（

）A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C3.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知锐角满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数在上的图象是参考答案：A6.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数

，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．8.已知全集U=z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA），然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，全集U=z，由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA）={﹣1，2}．故选：A．9.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略10.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(

) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答： 解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=

；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第

项．参考答案：28，640．【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第8个5在该数列中所占的位置．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第8个5是该数列的第5×28﹣1=640项．故答案为：28，640．12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为

参考答案：13.(13)某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在[97，103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

．参考答案：80%略14.已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：15.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则

参考答案：1略16.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________参考答案：略17.若复数满足，则

.参考答案：答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求的方程；(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.参考答案：(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得，由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知，∴，∴，即，∴直线的方程为.直线的斜率为，∴直线的方程为，即，∵，，∴，即(因为异号)，∴的方程为，恒过.19.(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足a3a2=10，a1a2a3=125．

(I)求数列an的前n项和Sn；

(Ⅱ)设，，求Tn．参考答案：20.某校一课题组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们的月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：， ………………3分

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计104050

…………6分（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：…………8分其中选中的有：……10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。…12分21.设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图