四川省成都市第十六中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析

四川省成都市第十六中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函数的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．2.若正实数，满足，则的最大值是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略3.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，且实部和虚部都互为相反数，所以

选C.5.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于

（

）参考答案：B6.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C8.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像(

)A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D9.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若为实数，则“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要条件，故选D；

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.B(?－2，0)，C(2，0)，A为动点，△ABC的周长为10，则点A的轨迹的离心率为参考答案：.2/3略12.等比数列{an}各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

13.已知函数在处取得极大值10，则的值为

．参考答案：3．试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或．当时，，当时，；当时，．所以在处取得极小值，与题意不符；当时，，当时，；当时，，所以在处取得极大值，符合题意．所以．故应填3．考点：利用导数研究函数的极值．14.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为15.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。16.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为

参考答案：6017.设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）依题设，，则，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）依题直线的方程为.由得.设,,弦的中点为，则，，，，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为.

………………14分19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若·＝0，求sin(α＋β)．参考答案：21.已知函数，其中a为常数．（1）若直线是曲线的一条切线，求实数a的值；（2）当时，若函数在[1,+∞)上有两个零点．求实数b的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设切点，由题意得，解方程组即可得结果；（2）函数在上有两个零点等价于，函数的图象与直线有两个交点，设，利用导数可得函数在处取得极大值，结合，，从而可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，，曲线在点处的切线方程为.由题意得解得，.所以的值为1.（2）当时，，则，由，得，由，得，则有最小值为，即，所以，，由已知可得函数的图象与直线有两个交点，设，则，令，，由，可知，所以在上为减函数，由，得时，，当时，，即当时，，当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，所以，函数在处取得极大值，又，，所以，当函数在上有两个零点时，的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的零点，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.22.（16分）已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．（1）求证：数列是等比数列；（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．参考答案：解析：(1)

[证明]

当n=1时,a2=2a,则=a；

2≤n≤2k－1时,an+1=(a－1)Sn+2,an=(a－1)Sn－1+2,

an+1－an=(a－1)an,

∴=a,∴数列{an}是等比数列.

(2)解：由(1)得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,

bn=(n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤