专题二运动学图像（原卷版）

专题二运动学图像——精剖细解预习讲义学问点1：运动学图像1、常规运动学图像如下表所示：图像类型图像包含的学问图例x−t图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线；图线上某点切线斜率的大小〔正负〕表示物体在该时刻的加速度大小〔方向〕。纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。v−t图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线；图线上某点切线斜率的大小〔正负〕表示物体在该时刻的加速度大小〔方向〕。图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。假设此面积在时间轴的上方〔下方〕，那么表示这段时间内的位移方向为正〔为负〕。纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。a－t图像物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观看图像的走势，猎取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再依据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特殊是解决对于不太熟识的图像等要留意这种转化。②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。解题的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。常规运动学图像的分析单项选择题1．如下图是A、B两质点从同一地点运动的xt图像，那么以下说法正确的选项是〔〕A．B质点做曲线运动B．4s时A、B两质点相距最远C．前4s内A、B两质点的平均速度相等D．B质点前4s做加速运动，4秒后做减速运动2．图是甲、乙两车在同一条大路上沿同一方向、向同一目的地运动的位移—时间图像。由图可以看出〔〕A．甲、乙两车是从同一地点动身的B．甲车比乙车多运动了t2的时间C．甲车在t1t3时间内处于静止状态D．甲、乙两车在t1时间内的平均速度是相同的3．北京冬奥会速滑馆内装有历经5年创造的高科技“猎豹〞高速摄像机，让犯规无处遁形，某次速度滑冰竞赛中，摄像机和运发动的水平位移x随时间：变化的图像分别如下图，以下说法中正确的选项是〔〕A．时刻运发动与摄像机速度相同B．时刻运发动追上摄像机C．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运发动的速度D．摄像机做匀加速直线运动，运发动做变加速直线运动4．一个物体沿始终线运动，它先做匀减速直线运动接着做匀加速直线运动，以下四个图中能正确表示该物体的运动过程中的速度时间关系的是〔〕A． B． C． D．5．某高层建筑工人在一次险情中，将平安带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动平安着陆，如下图是该工人运动全过程的vt图像。工人的质量m=70kg，那么以下说法正确的选项是〔〕A．发生险情处离地面的高度为50mB．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为240NC．整个过程中工人所受重力做功为31500JD．t=4s时工人处于失重状态6．一枚由地面竖直向上放射，其速度时间图像如下图，由图像可知〔〕A．0~ta段的加速度小于ta~tb段的加速度B．0~ta段是上升过程，在ta~tb段是下落过程C．tb时刻离地最远D．tc时刻回到地面7．如下图为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，以下说法正确的选项是〔〕A．在内，质点做匀变速直线运动B．在内，质点在时刻速度最大C．在内，质点在时刻离动身点最远D．在和时，质点速度相同8．图甲是上海东方明珠塔和观光电梯示意图。小明乘坐观光电梯时，通过上的加速度传感器，记录了电梯从静止开头运动的加速度a随时间t变化状况，近似处理后得到如图乙所示图像〔以向上为正方向〕。电梯总质量m=3.0×103kg，忽视一切阻力，重力加速度g取10m/s2，以下说法中正确的选项是〔〕A．电梯在第1s末的速率为1m/sB．电梯在第10s末速度到达最大C．电梯在11s到30s内向上做匀速运动且速率为10m/sD．电梯在上升过程中受到的最小拉力为N9．如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开头向右加速，时刻B开头向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，表示0到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。时刻A在B右方且两者相距最远，以下说法正确的选项是〔  〕A．时刻B的速度大于A的速度 B．时刻A的速度方向向左C．时刻B的速度变化率为0 D．学问点2：特别规运动学图像1、特别规运动学图像如下表所示：图像类型图像的物理意义图例eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图像的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。v2－x图像〔1〕由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图像斜率为2a，纵轴截距为v02。〔2〕由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图像斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。x－t2图像由x＝eq\f(1,2)at2，可知图线的斜率表示eq\f(1,2)a。eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，变形得eq\f(x,t2)＝eq\f(v0,t)＋eq\f(1,2)a，可知eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像斜率表示v0，纵轴截距表示eq\f(1,2)a。vx图像图线的斜率k=ΔvΔx,分子和分母同时除以Δt,可得k=av,假如图线是一条倾斜的直线那么斜率不变，利用解题技巧：图像反映了两个变量〔物理量〕之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。特别规运动学图像分析10．如下图四幅图为物体做直线运动的图像，以下说法正确的选项是〔〕A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于B．乙图中，物体的加速度为1m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s11．利用图像法讨论物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如下图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像〔x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间〕，那么以下说法中正确的选项是〔〕A．甲图中图可求出物体的加速度大小为1m/s2B．乙图中图可求出物体的加速度大小为10m/s2C．丙图中图可求出物体的加速度大小为4m/s2D．丁图中at图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s12．某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的大路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开头运动，利用计算机描绘了两玩具车的的关系图像。以下说法正确的选项是〔〕A．时两玩具车共速B．玩具车甲的加速度大小为C．时两玩具车其次次并排行驶D．0~2s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍13．一辆汽车在平直大路上行驶，司机突然发觉正前方7m处有一辆同向骑行的自行车，司机当即实行措施制动。以此时汽车所在位置为坐标原点、汽车行进方向为正方向建立坐标系，此后汽车和自行车速度的平方与它们位置坐标x的关系如下图。以下说法中正确的选项是〔〕A．汽车开头减速时与自行车相距2mC．汽车没有和自行车相遇D．汽车和自行车在图线相交的位置坐标处相遇14．关于以下图像的熟识正确的选项是〔〕A．甲图像表示物体的加速度渐渐减小B．乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量C．丙图像中，物体的加速度大小为D．丁图像表示物体做减速直线运动解答题1．如左图所示为一质点沿直线运动的位移一时间图像。依据图像，求：〔1〕求开头5s内质点运动的总路程、总位移和平均速度；〔2〕在右图上画出与位移一时间图像相对应的速度一时间图像〔即v－t图像，只需作图，不需要写出分析过程〕。2．左图所示是建筑工地常用的一种“深坑打夯机〞。电动机带动两个滚轮匀速转动，将静止的夯杆从深坑提上来。夯杆加速上升的时间，从开头经夯杆底端刚好到达坑口，此时两个滚轮分开将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑。夯杆质量，夯杆底端始终没有接触滚轮，整个运动过程夯杆的图像如右图，取，求：〔1〕夯杆受到滚轮总的摩擦力f；〔2〕深坑的深度h；〔3〕夯杆运动的总时间T。3．2022北京冬奥会胜利举办，小华同学通过观看竞赛，将滑雪轨道抱负化处理成如下图的轨道。滑雪轨道由倾斜直轨道AB和水平轨道BC组成，轨道AB与水平面的夹角，轨道AB与轨道BC的动摩擦因数均为，时运发动从A点由静止开头匀加速下滑，，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最终保持不动。通过观测可得到某运发动的图如下图，，。g取。求〔1〕