2022-2023学年浙江省金华市浦江县檀溪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市浦江县檀溪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.2.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴复数x+yi=2+i．故选：A．3.若在上有极值点，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D.参考答案：C4.5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54 B．72 C．78 D．96参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3?3?A33=54种不同的情况．故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．5.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：C6.若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.等差数列中，则的值为（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20参考答案：C8.设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是______．参考答案：【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．12.有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是

．参考答案：(2)(3)13.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：14.若k＞1，a＞0，则k2a2+的最小值是

．参考答案：12考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：两次利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，当且仅当k=2，a=时取等号．故答案为：12．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在中，，，则____________参考答案：或16.由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为______.参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.17.已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第

象限角．参考答案：二或四

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：（1）当时，；当时，；∴.（2）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.19.计算下列定积分。（1）

（2）参考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略20.已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．【解答】解：根据题意，得，解得，所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．点C到直线x+3y﹣5=0的距离d==．设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），则点C到直线x+3y+m=0的距离d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0．设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0，则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d==，解得n=﹣3或n=9，所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直故选的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是综合性题目．21.（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．参考答案：22.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料若由资料知y对x呈线性相关关系，使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0参考公式：试求：（1）线性回归方程．（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，