北京上地中学 2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

北京上地中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的右焦点到渐近线的距离为（

）

A、

B、2

C、

D、1参考答案：A略2.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略3.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|参考答案：D【考点】51：函数的零点．【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点．【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0．不符合题意．对于B，y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意．对于C，y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意．对于D，﹣（）|﹣x|=﹣（）|x|，故y=﹣（）|x|是偶函数，令﹣（）|x|=0，方程无解．即y=﹣（）|x|无零点．故选：D．4.下列函数中在上为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正确的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，,则Sn=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A10.若的等比中项，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找x，y中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于

.参考答案：0.12814.已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为

参考答案：略15.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略16.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A17.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明．参考答案：19.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答： 解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题．20.（本小题12分）已知在中,（1）若上的点,求点到的距离乘积的最大值;（2）若的面积是4，求内切圆半径的范围.参考答案：(1)设到的距离分别为m,n

则∴mn≤3∴最大值为3.(2)设BC=a,CA=b,则ab=8∴的周长a+b+=4+4由S=(a+b+c)r得r==2-2内切圆半径的范围(0,2-2]21.求不等式ax＋1＜a2＋x(a∈R)的解集．参考答案：解：将原不等式化为(a－1)x＜a2－1.①当a－1＞0，即a＞1时，x＜a＋1.②当a－1＜0，即a＜1时，x＞a＋1.③当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜a＋1}；当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞a＋1}；