河北省秦皇岛市祖山中学高二数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市祖山中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A略2.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B3.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：D4.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C5.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的零点所在的区间是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C7.设、、都是正数，则三个数，，（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

参考答案：C略8.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

9.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与两点，交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若===3，则此三角形面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，进而可得三角形面积．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面积S==，故答案为：．13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四边形的面积为正确⑵是等比三角形，，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误⑶由向量的加法可以得到，，则，故正确⑷，由面，故，可得，故正确

14.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：15.已知命题的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是▲

．参考答案：若是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，据此可得：实数的取值范围是.

16.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：

17.在中，已知，则角A为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）定义域为R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f′（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数．∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9

f（5）=65，因此函数的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．19.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解析:(1)

(2)

(3)交点横坐标

略20.（10分）如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P在圆上运动时，（1）求：动点M的轨迹的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲线上的一个动点，求：的取值范围．参考答案：(1)设点M的坐标为，点P的坐标为，

则即

①∵P在圆上

∴

②将①代入②得

∴动点M的轨迹方程为(2)设点A的坐标为∴

∵点A在椭圆上

∴∴的取值范围为(0,]

21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的事件共有1和3，2和4两个，因此所求事件的概率，（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，（m，n）一切可能的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，其中满足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十个，故满足条件的概率为P==【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件