6.4.2向量在物理中的应用举例教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.2向量在物理中的应用举例教学设计教学目标掌握用向量方法解决物理问题；体会向量在解决数学和实际问题中的作用.教学重难点教学重点掌握向量在物理中的应用.教学难点将实际问题转化为向量问题.教学过程新课导入上节课学习了向量在平面几何中的应用，下面我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用.探索新知例3在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？解：先来看共提旅行包的情况.如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为方便起见，不妨设|F1|，|F2由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道.这里，|G|为定值.分析上面的式子，我们发现，当θ由0逐渐变大到π时，θ2由0逐渐变大到π2，cosθ2的值由大逐渐变小，此时|F1|由小逐渐变大；反之，当θ由π逐渐变小到0时，θ2由π2逐渐变小到0，cosθ同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.小组探究：（1）当θ为何值时，|F（2）|F1|能等于|G解：（1）要使|F1|最小，只需cosθ2最大，此时cosθ2=1（2）若要使|F1|=|G|，只需cos例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为v1=10km/ℎ，水流速度v2的大小为v解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.如图，设v=v1v=此时，船的航行时间t=所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min.（三）课堂练习平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，与的夹角为，则的大小为()A. B. C. D.答案：C解析：由已知得，则，，所以.故选C.如图所示，用两根长分别为和的绳子，将的物体吊在水平屋顶上.平衡后，G点距离屋顶恰好为，则A处所受力的大小为（绳子的重量忽略不计）()A. B.C. D.答案：A解析：由已知条件可知与竖直方向成角，与竖直方向成角，设A处受力为处受力为，则由题意可得，.解得.故选A.一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，该船实际的航行方向与水流方向成角，求水流速度大小和船的实际速度大小.答案：如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，则.∵四边形为矩形，∴，∴，∴水流速度为，船的实际速

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