湖南省娄底市青树坪镇中心中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

湖南省娄底市青树坪镇中心中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的方向向量，平面的法向量，则有（

）A.∥

B.⊥

C.与斜交

D.或∥参考答案：B略2.设a＞0，b＞0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(

)A． B． C．4 D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式．分析：利用等比数列的性质可得a+b=5．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴=35，化为a+b=5．则===，当且仅当a=b=时取等号．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）.、；

、；

、；

、.

参考答案：；解析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.4.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（）参考答案：D略5.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D6.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论．【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理．故选：D．【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.设，则等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8参考答案：C试题分析：由于满足二项分布,所以,故.考点：二项分布的均值与方差.8.已知，如果一个线性规划问题的可行域问题是边界及其内部，线性目标函数，在点B处取最小值3，在点C处取最大值12，则下列关系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C9.设x，y满足约束条件则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有(

)条.A.1 B.2 C.3 D.不确定参考答案：C【分析】由题可得直线过双曲线的右顶点，要得到过双曲线顶点且与双曲线有且只有一个公共点的直线，讨论直线的斜率即可。【详解】为双曲线的右顶点，过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有三条：（1）过点斜率不存在时，即垂直于轴的直线满足条件；（2）斜率存在时，过点平行于渐进线或的直线也满足条件，故答案选C【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线渐进线的性质，注意斜率不存在的情况，这是解题的易错点。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确命题的个数为

。（1）两个复数不能比较大小；（2），若，则；（3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。参考答案：012.设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为

.X1234P参考答案：13.如果复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数a=

.参考答案：2∵复数（为虚数单位）为纯虚数，∴，∴=2故答案为：2

14.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略15.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：316.过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：8x+25y﹣58=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰为线段AB的中点，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直线AB的斜率为﹣，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案为8x+25y﹣58=0．【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．17.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点（－2，－4）的抛物线方程是

。参考答案：y2=－8x或x2=－y

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则，……………4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求．……………10分

略19.已知△OAB的顶点，OA边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为．

…………7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为．……14分20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．（1）求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE，证明∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）连接BC1，证明∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角，即可求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE因为直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因为△ABC为等腰直角三角形，所以CE⊥AB，所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角因为CD=1，CE=，（II）连接BC1．因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面BB1C1C，所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角．因为A1C1=2，BC1=，所以sin∠A1BC1=．21.在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴∵，∴.22.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8.89