山东省青岛市即墨新兴中学高三数学文期末试卷含解析

山东省青岛市即墨新兴中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.函数的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是（

）

参考答案：B.试题分析：由函数的图像为减函数可知，，再由图像的平移知，的图像由向左平移可知，，故函数的大致图像为B选项.考点：对数函数的图像与性质.5.“”是“是第一象限角”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C．【思路点拨】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，从而得出结论．6.复数（为虚数单位）的共轭复数是 A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：C【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C.8.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答： 解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．9.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B10.函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合．

则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．12.直线的斜率为______________________。参考答案：

解析：13.设

．

参考答案：略14.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

.

参考答案：1215.已知中，若为的重心，则______________.参考答案：略16.已知是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=

．参考答案：6则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴又由定义，且，∴17.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求证:;(3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)当时,,令或,,的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则有两个不等的实根,设,在上递减,,即.(3),,,在递增,,在上恒成立令,则在上恒成立,又当时，,在(2,4)递减,,不合;当时,,①时,在(2,)递减,存在,不合;②时,在(2,4)递增,,满足.综上,实数的取值范围为.19.（本小题满分12分）

设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）见解析；（2）a1＞﹣9【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．D1D2解析：（1）∵an+1=Sn+3n（n∈N*），∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∵a1≠3，∴数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∵{an}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．【思路点拨】（1）由an+1=Sn+3n（n∈N*），可得数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{an}为递增数列，即可求a1的取值范围．20.（本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：21.（本小题14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

（1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，…2分

∴

①

…3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴

得上交点为，∴

②…4分由①代入②得，解得或（舍去），从而

…6分∴

该椭圆的方程为

…7分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，…8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…9分

则得

…10分解得，即

…11分又满足，故点在抛物线上。

…13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。…14分略22.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，其中，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则