安徽省黄山市西溪南高级职业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省黄山市西溪南高级职业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的值是（

）

A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：C略2.设为虚数单位，则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A3.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2参考答案：C略4.定义运算：，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是A． B． C． D．

参考答案：A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换将函数f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）．再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，则m的最小值是，故选：A．【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

5.（5分）若数列{an}满足（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（）A．64B．63C．32D．31参考答案：B设数列{an}为正数等方差数列，p为公方差，则，，，∴∵a1=1，∴a2=，a5=∵a1，a2，a5成等比数列，∴1+p=∴p=0或p=2∵a1≠a2，∴p=2∴an==∴==（﹣）∴=（﹣1）∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，∴集合A中的完美子集的个数为26﹣1=63故选B．6.数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略7.在区间和分别取一个数,记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）.

.

.

.参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质H5K3解析：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【思路点拨】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．8.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于____B____A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B由题知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,f（1）+g（－1）=

f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.选B9.先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.

在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为(

)

A.

B.

C.-5

D.1参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项

;第项

.参考答案：;12.（选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算）参考答案：略13.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an＝145，则n＝____.

参考答案：35，10.根据图形变化的规律可归纳得.14.设全集，集合，，则=

▲

，=

▲

，=

▲

．参考答案：=，=，=．15.已知函数若，则实数=

参考答案：116.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：17.在△ABC中，A，B，C的对边a，b，c满足，，，则cosC=______________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均均有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植词作物求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：19.如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，，，点M在上，且,(1)求证：平面PAC⊥平面PCB；(2)设二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：点在以为直径的上，，即,而平面，平面，则，平面，平面，，,平面,而平面平面平面.（2）如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系,延长交于点,,,则设平面的法向量是由得，令，则得，同理可求平面的一个法向量

20.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.19.

参考答案：解(1)

证明:方法一:∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD………………1分∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD………2分∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD………………3分方法二：略（向量法）（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） ∴

第19题图取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………9分PD=………………12分

略21.（09年宜昌一中12月月考文）（12分）在曲线

上找一点，过此点作一切线与轴、轴围成一个三角形.（1）求三角形面积的最小值及相应的；（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程.参考答案：解析：（1）

则过点的切线