高一数学指数函数的图象与性质新人教必修

高一数学指数函数的图象与性质课件新人教必修第1页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出第2页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业思考新课概念

1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是

。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？退出第3页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为

表达式：2x8=23第一题：第4页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念由上面的对应关系可知，函数关系是：列表y654321x0.85第二题：第5页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念设问1：象y=,这类函数与我们以前学习过的，一样吗？有没有区别？设问2：当x取全体实数时，为使y=有意义，对y=中的底数a有什么要求？

第6页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.思考新课概念为自变量，定义域为其中指数为自变量幂为函数值底为常数形如的函数叫做指数函数第7页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a第8页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，

第9页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如第10页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出思考新课概念下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。下列函数中，哪些是指数函数？我是我不是我不是我还不是你答对了吗？第11页，课件共30页，创作于2023年2月x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业图像退出第12页，课件共30页，创作于2023年2月x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业图像退出第13页，课件共30页，创作于2023年2月011第14页，课件共30页，创作于2023年2月0110110101第15页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出图像XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ第16页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出图像XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数

与

图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于y轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？第17页，课件共30页，创作于2023年2月01三、深入探究，加深理解

引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第二象限与第一象限相反（底小图高）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称在第一象限沿箭头方向底增大（底大图高）第18页，课件共30页，创作于2023年2月0101第19页，课件共30页，创作于2023年2月指数函数的图象和性质概念图象性质应用练习总结作业退出

图象

性质a>10<a<1第20页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出

图象

性质(0,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=1y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0

时,y=1

.增函数减函数yxy=1y0第21页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出

图象

性质(0,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=1y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0

时,y=1

.增函数减函数yxy=1y0当x<0时，y<1；当x>0时，y>1.当x<0时，y>1；当x>0时，y<1。第22页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例1、求下列函数的定义域：解：①②①②第23页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例2：

已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象第24页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3第25页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质概念练习总结作业退出练习1练习2第26页，课件共30页，创作于2023年2月当堂训练，共同提高练习1：比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）

与（4）与（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3

（6）1.70.3,0.93.1

同底比较大小不同底但可化同底

不同底但同指数底不同，指数也不同

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用函数图像或中间变量进行比较第27页，课件共30页，创作于2023年2月练习2：已知下列不等式,比较m,n的大小:

（1）

（2）

（3）知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想双基训练,知识内化第28页，课件共30页，创作于2023年2月概念图象性质概念练习总结作业退出练习1练习23.