人教B版高中数学必修第四册《直线与平面垂直》教学设计

人教B版高中数学必修第四册《直线与平面垂直》教学设计一、教学目的和要求1.教学目的本教学设计的教学目的是使学生对直线和平面垂直的概念及判定方法有一个清晰的认识，从而有助于学生在数学学习中的知识体系建立，并在完成高考数学试题时顺利应用相关知识。2.教学要求了解直线与平面垂直的定义；掌握垂直关系判定方法；培养学生的逻辑思维能力，加强学生对数学知识的理解和掌握。二、教学重点和难点1.教学重点直线与平面垂直的定义；直线与平面垂直的判定方法。2.教学难点垂直关系判定方法。三、教学内容1.直线与平面垂直的定义我们来思考一下，什么是直线与平面垂直的？举个例子，我们可以先在一个白底黑线的纸上画一个矩形，然后再画一根从矩形内部一点向不同方向的直线，当我们旋转这条直线，直到直线和矩形的某一个面成90度的时候，我们就可以看到直线和平面是垂直的，如下图所示。+-----++

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直线**,,,|

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+-------------+对于直线与平面垂直的定义，我们可以这样描述：如果一根直线和一个平面相交，使得所形成的四个角中，其中三个角的角度的和为270度，那么这条直线和这个平面是垂直的。这里需要注意的是，如果这两个角的相邻边重合，或者直线落在平面内，也被认为是和这个平面垂直的。2.垂直关系判定方法判断直线与平面垂直的方法有很多，本篇教学设计会讲解以下三种方法：垂线判定法平面法判定法叉积判定法2.1垂线判定法垂线判定法是最常用的判定直线与平面垂直的方法。我们通过拟定一些问题的解答，来理解垂线判定法。问题一：“经过一个点，有且只有一条垂直于给定平面的直线。”这是垂线判定法的基本原理。问题二：“试判定直线AB和平面α是否垂直。”解：首先确定直线上的一点C，在平面α上确定任意一点D。连接CD，作直线CE平行于AB相交于平面α于点E，作EA的垂线EF，若EF与AB重合，则直线AB垂直于平面α。如下图所示。C

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|

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E||

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|\talpha

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A-----B|D

|2.2平面法判定法平面法判定法是一种比较直观，实用的方法，我们通过构造一些图形，来理解平面法判定法。问题三：“试判定直线CD和平面β是否垂直。”解：设β平面的法向量为n，由向量的点积公式，得CD向量和n的点积为0，即CD·n=0，则直线CD垂直于平面β。如下图所示。C

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n|

|-----|D

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|β|

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2.3叉积判定法对于向量学基础的同学而言，叉积判定法是一种比较高端的方法。这里我们简单介绍一下叉积的运用。问题四：“试判定直线AB和平面β是否垂直。”解：设直线上某一点为C，向量CA为向量a，向量CB为向量b，则直线AB的向量为a×b。设β平面的法向量为n，则a×b与n的点积为0，即(a×b)·n=0，则直线AB垂直于平面β。如下图所示。C

^b

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a|/

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|/β

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A-----B

|通过以上三种判定方法，学生可以快速捕捉到直线与平面垂直的本质，并在解题时便捷判定。四、教学方式和方法本教学设计适用于小班授课或者为支线课程，其中，老师应该采用教学互动方式，引导学生积极参与课堂，尽可能让学生参与到教学过程中来，并确保学生掌握所学的知识点。常用的教学方式和方法包括：讲授法：通过教师的语言讲解，让学生了解直线与平面垂直的定义，并掌握判定方法；演示法：通过具体实例让学生更好的理解垂直关系的判定方法；互动练习法：通过课堂练习、小组讨论等活动，激发学生学习的兴趣和积极性，同时巩固所学内容。五、教学评价方式为了确保教学效果，老师可以通过以下几种方式对学生的学习情况进行评价：教学反馈：在课程结束后，让学生对课程进行反馈，发现问题并寻求改进;课堂小练：适当布置一些课后作业，让学生巩固所学内容并检测掌握情况；考试评估：通过小考或者期