高中数学-2.1　函数教学课件设计

星级小组评选：现代社会中，积极参与，团结协作是每个人应有的基本素质。为了更好的展示小组内同学们的合作意识，团队精神，本节课我们通过《星级小组评价表》推选星级小组。请小组内同学在独立思考的基础上，经过同桌交流，提出问题，小组合作探究之后，积极发言，每回答一个问题得一颗★。得★最多的小组为本节课的“星级小组”课堂成就梦想，我参与，我成功，我快乐！3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第一课时函数的概念学习目标素养目标1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；3.了解构成函数的要素及同一个函数的概念，能求简单函数的定义域和值域.

1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养；2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养.3重难点：理解函数概念[读图探新]——发现现象背后的知识问题1：图一中青少年的好奇心与其年龄，图二中每次人口普查的年份与其对应的总人口数是否存在一一对应的关系呢？如何刻画这些变量间的对应关系呢？图一、图二中存在一一对应关系，这种变量间的对应关系常用函数模型来描述，函数可以用图像法、列表法和解析法来表示；函数的概念学好数学概念，理解非常重要(1)定义：一般地，给定两个____________A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的____________，在集合B中都有__________的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域.函数的这种定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用其他小写英文字母如g，h等表示.

(2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域。非空实数集每一个实数x唯一确定问题2：图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是(

)问题3：在函数的定义中，集合B与函数的值域的关系是什么？当堂自测[微判断]1.函数的定义域和值域一定是无限集合.()

提示

函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1.2.根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(

)

提示

根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应.3.在函数的定义中，集合B是函数的值域.(

)

提示

在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集.4.在函数y＝f(x)中，对于不同的x，y也不同.(

)

提示

根据函数的定义，对于不同的x，y可以相同，例如f(x)＝x2.××××(2)函数的三要素：_________、___________、_________.(3)同一个函数：如果两个函数表达式表示的函数_________相同，___________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示就是同一个函数.(4)函数定义域约定及求定义域的依据①在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数_________的所有实数组成的集合.②求函数定义域常用的依据：a.分式中分母不能为_____；b.二次根式中的被开方数要__________________.定义域对应关系值域定义域对应关系有意义零大于或等于零[思考]问题1.在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？

提示

确定.问题2.如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？

提示

不确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可.题型一【例1】

(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(

)函数关系的判断A.0个

B.1个

C.2个

D.3个(2)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是(

)答案(1)B

(2)D规律方法1.根据图形判断对应是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.2.判断一个对应是否是函数的方法规律方法判断两个函数为同一个函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.题型二【例2】求下列函数的定义域：求函数的定义域规律方法当函数解析式较复杂时，要先确定全部限制条件，依次列出不等式或不等式组，再分别求出每个不等式的解集，最后求出这些集合的交集即为函数的定义域.题型三【例三】

(1)下列各组函数：同一个函数的判定⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一个函数的是________(填序号).题型四求函数值或函数的值域方向1求函数的值求值时，明确函数解析式，代入求值(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值.规律方法求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则.(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义.方向2判定对象与值域的关系规律方法1.列方程看方程在定义域内是否有解；2.先求值域再判断.一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升数学抽象、数学运算素养.2.函数符号“y＝f(x)”是数学中抽象符号之一，“y＝f(x)”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图表或图像规律方法1.根据图形判断对应是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.2.判断一个对应是否是函数的方法当堂自测1.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(

)解析A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C，D中值域为{1，2}，故错误，故选B.答案B2.下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为(

)A.{－1，0，1} B.{2，3，5}C.{x|－1≤x≤1} D.{x|2≤x≤5}解析定义域为x的所有取值构成的集合，故选A.答案Ax－101f(x)235答案3a4.已知四组函数：解析对于第一组，定义域不同；对于第三组