2022年辽宁省锦州市中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年辽宁省锦州市中考数学一模试卷

1.2022的相反数是（）

A.2022B•一嬴C毒D.-2022

2.如图所示几何体的俯视图为（）

3.自1983年以来，中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大

餐”，40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望.据初步统计，截至1月31

日24时，仁022年春节联欢晚会电视端直播平均收视率达21.93%.新媒体点播用

户触达49.32亿次，相对去年增加明显.数据49.32亿用科学记数法表示为（）

A.49.32x108B.4.932x108C.4.932x109D.0.4932x1O10

4.下列运算正确的是（）

A.3a2+2a=5a2B.4a3-3a2=12a6

C.-8a7+4a——2a，D.(—2a2)3——8a6

5.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据,

下列说法正确的是（）

劳动时间（八）33.544.5

人数2431

A.中位数是35平均数是3.65B.众数是3.5,平均数是3.7

C.中位数是4,平均数是3.7D.众数是4,平均数是3.65

6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，贝吐1的度

数为（）

A.45°

B.65°

C.75°

D.85°

7.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,S0BC=25①以点4为圆心，以适当长为

半径画弧，交4B于点G,交4c于点H；再分别以点G,H为圆心，以大于的长

为半径画弧，两弧在NBAC的内部相交于点E；作射线4E交BC边于点C；②分别以

点4,。为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N；作直线MN交4。

于点F.则ABOF的面积为（）

8.如图，在Rt△ABC中，44cB=90。，BC=4，AC=2A/5.△DEF三△ABC,点B,

C,D,E在同一直线上（点C和点。重合），ADE/从点C出发沿射线CB方向以每秒1个

单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动.设运动时间为％秒,

△28。和4。石尸重叠部分的面积为丫，下列图象能反映y与％之间函数关系的是（）

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E(D)CB

10.在一个不透明的盒子中，装有若干张完全相同的卡片，从盒子中取出20张卡片并做

标记后放回盒中.现将卡片充分摇匀后，随机摸出一张卡片，记下该卡片是否有标

记后再放回盒子中.不断重复这一过程，统计发现，摸到有标记卡片的频率稳定在

0.02附近，由此估计盒子中卡片的数量为张.

11.某研究员从甲、乙两块试验田中各随机抽取100株杂交水稻苗测试高度，整理数据

后得到这两组数据的平均数分别为届=12.3,工乙=12.3,方差分别s%=2.1,s；=

1.9,则杂交水稻长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）.

12.若一元二次方程——3x+c=0没有实数根，则常数项c的最小整数值为.

13.如图,48是。。的直径,C,D是。。上的两点，0C//2D,呆一

连接若N4。。=64。,则/CBD的大小为.//\\

B

OA

14.如图，4是反比例函数y=E图象上一点，ABJ.X轴于

点B,C是x轴正半轴上一点，且满足器=|,"与y轴

交于点D,若SAO℃=4,则k=.

15.如图，在菱形4BCD中，F为BC边上一点，将AC。尸沿

DF折叠，点C恰好落在CB延长线上的点E处，连接DE

交4B于点G,若BE=3,BF=2,则DF的长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-gx+l与

直线5y=-|久+3分别交y轴于点A,B.以2B为直角边在其左侧作RM4BC,且

另一直角边满足80=^48,过点C作分别交直线及与%于点4,Bi；以

4当为直角功在其左侧作RtaaiBiCi，且另一直角边满足当前=之力道1，过点G作

Az%"%/分别交直线人与％于点4,B2；以4%为直角边在其左侧作RtA&B2c2,

且另一直角边满足B2c2=^A2B2......按照此规律进行下去，则4%022B2022c2022的

面积为.

17.先化简，再求值：（言一限）一筌其中x=&—2.

18.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格

四个等级（分别用4,B,C,。表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的

等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图.请根据统计图提供

的信息，解答下列问题.

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(1)本次随机抽取的学生有名，等级为优秀(4)的学生人数所占的百分比是

(2)在扇形统计图中，等级为合格(C)的学生所在扇形的圆心角度数是；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以

上的学生共有多少名？

19.北京冬奥会已落下帷幕，它惊艳了全世界，我国取得了9金4银2铜的历史最好成

绩.本届奥运会有新星谷爱凌和苏翊鸣(分别用4B表示)的诞生，也有老将徐梦桃

和齐广璞(分别用C,。表示)的圆梦.为了传承并发扬奥运精神，某校开展“讲奥

运冠军故事，传承奥运精神”的主题班会.

(1)小明从这四位奥运冠军中随机选取一位是谷爱凌的概率是;

(2)李亮小组从这四位奥运冠军中随机选取两位讲他们的故事，请用列表或画树状

图的方法求李亮小组选取苏翊鸣和齐广璞的概率.

20.某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买48两种分类垃圾桶，

通过市场调研得知：4种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200

元购买4种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组.

(1)求4B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；

(2)该社区计划用不超过12000元的资金购买4B两种垃圾桶共40组，则最多可以

购买4种垃圾桶多少组？

21.某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼4B的高度，在住宅楼AB对宗

面的多层洋房CC的楼底C处，测得住宅楼4B楼顶4的仰角为\

63.4。(即乙4cB=63.4。)，在多层洋房CD的楼顶D处测得住宅楼\

AB楼底B的俯角为11.3。(即NBDE=11.3。)，已知CD=10m,\

求高层住宅楼4B的高度.(结果保留整数，测量工具的高度忽g\p

略不计.参考数据：sin63.4°«0.894,cos63.4°«0.448,tan63.4°«1.997,

sinll.3°«0.196,cosll.3°»0.981,tanll.3°«0.200)

22.如图，已知△4BC内接于G)。，48为直径，。是。。

上一点，且NCDO=4B,过点C作CE1DA交的

延长线于点E.

(1)求证：CE是。。的切线：

7

(2)若4。=5,tanB=求4c的长.

23.某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为

45元/箱，实际售价不低于标价的八折.批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜

的日销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，下表是其中的两组对

应值.

售价%(元/箱)3538

销售量y(箱)130124

(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；

(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？

(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售

价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

24.【问题背景】

(1)如图1,在正方形4BCD中，E是BD上一点,连接CE,尸为射线4B上一点(不与

射线端点4重合)，且乙4FE=NBCE.求证：CE=E尸且CEJLEF；

【类比探究】

(2)如图2,将(1)中的“正方形4BCD”改为“矩形ABCD”，其他条件均不变，若

BC=4,CD=3.探究线段CE与EF之间的关系，并说明理由；

【拓展延伸】

(3)在(2)的条件下，过点E作EH1BD交BC于点H,延长FE交40边于点G,若^CDE

是等腰三角形，直接写出翳的值.

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25.如图，抛物线y=X2+汝+(:交工轴于点4和3(1,0),交y轴于点C(0,-3),。是抛物

线的顶点.

(1)求抛物线的表达式和顶点。的坐标；

(2)E是线段4。上一点，连接OE,CE,若SACOE=3SACDE，求点E的坐标；

(3)M是y轴上一动点，连接BM并延长到点N,使MN=BM,P是抛物线上一点，

当△BPNs^BOC时，直接写出点P的横坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反数等于-2022,

故选：D.

直接根据相反数的概念解答即可.

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.【答案】B

【解析】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，

故选：B.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3.【答案】C

【解析】解：49.32亿=49.32X108=4.932X109.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10久的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：力、3a2与2a不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、4a3-3a2=12a5,故8不符合题意；

C、-8a74-4a=—2a6,故C不符合题意；

D、(-2a2)3=-8a6,故。符合题意；

故选：D.

利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则

对各项进行运算即可.

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本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：平均数为：空安篝产竺=3.65（小时），

这组数据中3.5出现的次数最多，众数为3.5小时，

共2+4+3+1=10个数据，中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数注詈=3.5（小

时），

故选：A.

根据平均数、众数、中位数的概念求解.

本题考查平均数、众数、中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中

位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数

的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求

重新排列，就会出错.

6.【答案】C

【解析】解：•••42+60。+45。=180。,

42=75°.

•••直尺的上下两边平行，

41=42=75°.

故选：C.

由平角等于180。结合三角板各角的度数，可求出Z2的度数，由直尺的上下两边平行,

利用“两直线平行，同位角相等”可得出N1的度数.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：如图，过点。作DK14C于点K,DJLAB于点J.

A

由作图可知ZM平分NB4C,

•••DK=DJ,

...S“BD=*切=吗

"S"CD-^ACDK-DC9

.BD_AB_3

CDAC2

3

J，^LABD=gSuBc=15

由作图可知MN垂直平分线段4D,

・•・AF=DF,

」•S〉BDF~2s“HO=0.75,

故选：D.

如图，过点。作DKJLZC于点K,。/：8于点/,首先证明黑=桀=|,求出△4BD的面

积，可得结论.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和

垂直平分线的性质.

8.【答案】A

【解析】解：如图，在Rt△ABC中，NACB=90°,BC=底AC=2代，△DEF"ABC,

EF=BC=V5-DF=AC=2k，

・•・EC=AB=5,

**•tanzECF=sinzFCF=坐.

/5

则FN=^FD=2,DN=2FN=4,

EN=1.

根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点。与点B重合前，如图1；

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A

图1

由题意可知，CD'=%,

・•・CG=-x,

2

.■.y=^CD'-CG=^x2-,显然是图象是抛物线，且开口向上，故排除C,D；

②当点。与点B重合后，点F到线段4c前，如图2；

图2

过点H作HP1BC于点P,

设BP=m,则HP=2m,

:，D'P=4m=%—V5+m>

解得m=七避，

3

•••y=-s,2巡/.(遥)=_争+乎_率图象是一段抛

SACDIGABHD=jx-X_2x

物线，且开口向下，故排除B.

③当点尸到线段AC后，点E与点C重合前，如图3.

y=SADEF-SACF/M-SABHD,=ixV5x2V5-i-(5-x)-2(5-x)-i-^^-(x-

而)=—&/+10X+毡x+U.是一段抛物线，且开口向下.

7333

根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点。与点&重合前；②当点。与点B重合

后，点F到线段AC前；③当点F到线段4C后，点E与点C重合前.分别画出图形，求解

即可.

本题属于动点问题相关问题，主要考查三角形的面积，三角函数值等相关内容，画出图

形，准确表达三角形的面积是解题关键.

9【答案】(a+2产

【解析】解：原式=(a+2)2,

故答案为：(a+2)2.

利用完全平方公式进行分解即可.

此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式:a2±2ab+川=(a土b)2.

10.【答案】looo

【解析】解：根据题意得：20+0.02=10009张，

答：估计盒子中卡片的数量为1000张，

故答案为：1000.

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事

件的可能性相同，其中事件4出现m种结果，那么事件4的概率P(4)=：是解题关键.

11.【答案】乙

【解析】解：「耳=12.3,=12.3,s^=2.1,=1.9,

>

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•••杂交水稻长势比较整齐的试验田是乙，

故答案为：乙.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

12.【答案】3

【解析】解：•.・一元二次方程/—3x+c=0没有实数根，

•••4=(-3)2—4C<0,

解得c>p

4

.•・常数项c的最小整数值为3.

故答案为：3.

先根据根的判别式的意义得到/=(-3产-4c<0,解不等式得到c的取值范围，然后确

定c的最小整数值.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0®羊0)的根与d=b2-4ac有

如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实

数根；当/<0时，方程无实数根.

13.【答案】29°

【解析】解：VOA=OD,^AOD=64°,

:.Z-A=/-ODA=58°,

・・•OC//AD,

:.乙BOC=/.A=58°,

v乙BOC+乙COD+^AOD=180°,440。=64°,

・•・乙COD=58°,

乙CBD=-Z.COD=29°,

2

故答案为:29。.

根据等腰三角形的性质、平行线性质得出ZBOC=58。，根据平角定义得到ZCOD=58。,

根据圆周角定理即可得解.

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

14.【答案】一30

【解析】解：连接4。,

・••AB1%轴于点B,

:,AB〃DO,

・••△CDOfCBA,

OB3

V芯=1

•OB—_3CO—_2

••BC-5‘CB~5’

.S-CDO=(£2)2=A

**S^CAB—kCBJ-25'

,:S»ODC=4,

S&ABC=25,

•*,S△力OR=15,

•••fc<0,

・•・k=-30,

故答案为：—30.

连接4。，由脂=,，得出案=ggAB〃D。，得出△CDOMCBA,进而得出衿=

OC2BC5CB5''"CAB

（布¥=—，SAABC=25,SAAOB=15,最后求出k.

本题考查待定系数法求反比例函数的解析式、比例系数k的几何意义、反比例函数图象

上点的坐标特征，掌握反比例函数这三个知识点的综合应用，其中作辅助线是解题关键.

15.【答案】2V6

【解析】解：•.・四边形ZBCD为菱形,

:.BC=CD,

由折叠可知，

EF=CF,乙DFC=乙DFE=90°,

•••EB=3,BF=2,

EF=CF=3+2=5,

DC=BC=BF+FC=2+5=7,

在Rt△(?£)/=•中，

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由勾股定理可得DF=\ICD2-CF2="2-52=2V6.

故答案为：2否.

根据菱形的性质及折叠的性质可求出CF和CD,再利用勾股定理求解即可.

本题考查翻折变换(折叠问题)、菱形的性质，熟练掌握魏折的性质是解答本题的关键.

16.【答案"X(1)4045或㊂X(»。21

，N1O4

【解析】解：把％=0代入y=-1%+1中可得：y=l,

把x=0代入y=--x+3中可得：y=3,

・・・8(0,3),

AB=3—1=2,

BC=-AB,

V2

ABC=1,

vBC1AB,

Axc=Xg=-1,yc=如=3，

・•・C(—l,3),

把X=-1代入y=-jx+3中可得：y=-|x(-1)+3=|,

Q

・••81(-1,”

93

•••△ABC的面积=AB=^x2xl=l=(|)°,

把x=-1代入y=+1中可得：y=-|x(-1)+l=j

•・•&&=Q;3|=3,

B'C]=-A1Bi,

3

•・,B]GL，4出，

•••"-；琦)，

即Cl(一级)，

4再修1的面积=:BlCl•4出=5x|x3=3=(|)2,

把x=-|代入y=-jx+3中可得：y=-|x(-|)+3=

,1•82(-|,9，

把x=一|代入y=+1中可得：y=-1x(-|)+1=|,

A/59、

4c279189

AAD=-----=——=

?/?z4442

■:82c2=鼻&&，

9

82c2=［，

&B2c2的面积=，2c2-A2B2=JX：X9=(|)4,

同理可得：A3B3=芋B3c3="3%=总

OZo

•••△4383c3的面积=^353-B3C3=；X^X^=(|)6,

/zooz

42022B2022C2022的面积=(2)4044)

故答案为：(|)4°44.

根据已知可求出力(0,1),8(0,3),从而去除4B,BC的长,进而求出c(-l,3),然后把尤=-1

分别代入直线①丫=一|久+3和直线上y=-1x+l,可求出当(一1卷)，&(一1,|),

从而求出&Bi，的长，进而求出△公当口的面积，同理可求出△4B2C2的面积，

△3c3的面积，最后从数字找规律，即可解答.

本题考查了一次函数的应用，规律型：点的坐标，两条直线相交或平行问题，熟练掌握

一次函数图象点的坐标特征是解题的关键.

17.【答案】解：原式=［湛3-湍为］.喏

1-xx(x+l)

一(x+l)(x-l)X+2

X

=一二？

当％=&一2时，原=-=&-1.

V黑2—2+2

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【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】5040%57.6°

【解析】解：(1)•••被调查的学生数为：18+36%=50(人)，

•••4等级人数为50-(18+8+4)=20(人),

则等级为优秀(A)的学生人数所占的百分比是令x100%=40%,

故答案为：50,40%；

(2)等级为合格(C)的学生所在扇形的圆心角度数是360。x。=57.6°,

故答案为：57.6°；

(3)补全条形统计图如下：

答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名.

(1)先根据B等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于

总人数求出4等级人数，最后用4等级人数除以总人数可得答案；

(2)用360。乘以C等级人数所占比例可得答案；

(3)根据(1)中计算结果可补全条形图；

(4)用总人数乘以样本中4、B等级人数和所占比例即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【答案】；

4

【解析】解：(1)小明从这四位奥运冠军中随机选取一位是谷爱凌的概率是a

故答案为：:；

4

(2)由题意知，谷爱凌、苏翊鸣、徐梦桃和齐广璞四位奥运冠军分别用4B,C.D表示,

用表格列出所有可能结果如卜.:

ABcD

A(4B)(4C)

B(8,4)(8©(B,。)

C(CM)(C,B)CD)

D(。⑷(D，B)(D,C)

由表格可知，共有12种可能性的结果，每种结果出现的可能性相同，其中李亮小组选取

B(苏翊鸣)和。(齐广璞)的结果有2种，即(D,B),

所以，P(李亮小组选取B和。)=白=；.

126

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出李亮小组选取苏翊鸣和齐广璞的结果数,

然后根据概率公式计算即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)设B种垃圾桶每组的单价是X元，则4种垃圾桶每组的单价是1.5%元,

依题意得：理—辔=5,

xl.Sx

解得：x=240,

经检验，x=240是原方程的解，且符合题意，

1.5%=1.5x240=360.

答：4种垃圾桶每组的单价是360元，B种垃圾桶每组的单价是240元.

(2)设可以购买4种垃圾桶m组，则购买B种垃圾桶(40-m)组，

依题意得：360m+240(40-m)W12000,

解得：m<20.

答：最多可以购买4种垃圾桶20组.

第18页，共29页

【解析】⑴设B种垃圾桶每组的单价是x元，则4种垃圾桶每组的单价是1.5x元，利用数

量=总价+单价，结合用7200元购买4种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组,

即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出8种垃圾桶每组的单价，再将其代

入1.5x中即可求出4种垃圾桶每组的单价；

(2)设可以购买4种垃圾桶m组，则购买B种垃圾桶(40-m)组，利用总价=单价x数量，

结合总价不超过12000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即

可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：由题意可知BC〃ED,

•••乙CBD=乙BDE=11.3°.

在RMBCD中，

CD

•・,tanZ.CBD=—,CD=10m,

BC

“CD

ABC=----------

tanz.CBD

10

-tanll.3°

10

«一

0.2

=50(m).

在RtMBC中，

AR

・・•tanzylCB=—,乙ACB=63.4°,

BC

・•・AB=tanZ-ACBxBC

=tan63A0x50

«1.997x50

=99.85

x100(m).

答：高层住宅楼的高度为100m.

【解析】利用直角三角形的边角间关系先在RtaBCD中求出BC,再在ABC中求出

AB.

本题考查了解直角三角形的应用，理解仰角和俯角，掌握直角三角形的边角间关系是解

决本题的关键.

22.【答案】（1）证明；连接0C,如图,

Cr—

EC//\'\\

D

vCE1DA,

・•・乙E=90°.

■：AC=AC，

:.(ADC=乙B,

vZ-CDO=(B,

:.Z.ADC=Z-CDO.

・・•OC=ODf

:.Z.CDO=乙DC。.

・•・Z,ADC=乙DCO,

・・・CO//DE.

・・・ZOCE+ZE=180°.

Z-ECO=180°-zF=90°,

BP0C1EC,

・・・oc是O。的半径，

・・・CE是。。的切线；

⑵解：•・•4B是。。的直径，

・•・Z,ACB=90°,

・・・乙CAB+乙8=90°.

•・•OC=OAf

Z-ACO=乙CAB,

・・•乙ECO=Z.ECA+Z.ACO=90°,

・•・乙B=Z-ECA.

在RMACE中，ZE=90°,

tan乙ICE=祭

第20页，共29页

设AE=2%,CE=3%,

v乙B=Z-ECA=Z-ADC,ZF=zf,

•••△ACE^LCDE.

•_A_E__C_E__2

"CE~DE~31

即三=3L.

32X+S

解得：x=2.

AE=4,CE=6

在RtAACE中，由勾股定理，得：

：.AC=7AE2+CE?=,42+62=2VH.

【解析】(1)连接0C,利用平行线的判定与性质计算得到4ECO=90。，依据切线的判定

定理即可得出结论；

(2)利用正切的意义得到保=|,设4E=2x,CE=3x,通过证明△ACESACDE,利I用

相似三角形的性质求得x值，再利用勾股定理即可求得结论.

本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，平行线的判定与性质，直角三角形的边

角关系，勾股定理，连接OC是解决此类问题常添加的辅助线.

23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+6,

根据题意得:(35k+b=130

l38fc+b=124'

解得:(k=-2

lb=200)

:.y——2x+200,

・・・当％=42时，y=-2x42+200=116,

.♦•当天这种蔬菜的销售量为116箱；

(2)根据题意得：(-2x+200)(%-24)=1320,

解得=34,&=90,

,这种蔬菜售价不低于45x0.8=36,且不高于45,

36<x<45,

34,90都不满足题意，

答：当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价无解;

(3)设日获得利润为w元，

则w=(-2%+200)(%-24-6)=-2(%-65)2+2450,

va=-2<0,

抛物线开口向下，

当％<65时，w的值随工值的增大而增大，

•.•这种蔬菜售价不低于45x0.8=36,

36<x<45,

二当x=45时，⑷最大=-2x(45-65)2+2450=1650(元)，

答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元.

【解析】(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价

为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36WXW45,从而确定方

程的解；

(3)根据每天的利润=单箱的利润x销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最

值.

本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和

二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键.

24.【答案】(1)证明：如下图，过点E作EH1于点“，作EQ_L4B于Q,

A_______________n

•••四边形4BCD是正方形,

/.ABE=乙CBE=45°,

EQ=EH,

在△?(?"口△CHE中,

1/.EQF=乙EHC=90°

乙QFE=乙HCE

QE=HE

:.4FQEm4CHE(AAS),

•••EF=EC,乙QEF=ACEH,

4CEF=4CEH+乙FEH=4QEF+乙FEH="EH=90°,

・•.CE±EF；

第22页，共29页

(2)解：EF：EC=4：3且CE_LEF,理由如下:

••・四边形48CD是矩形,

・•・Z,ABC=90°,4BCD=90°,

・•・四边形BHEQ为矩形,

/./.QEH=90°,QE=BH,

・・・乙FQE=乙CHE=90°,Z.AFE=乙BCE,

，△QEF~>HEC,

：YQEF=CHEC,黑盗

：•乙CEF=乙CEH+乙FEH=Z.QEF+乙FEH=“EH90°,

・••CE1EF,

•・・EH//CD,

EH_BH

CD-BC

vCD=3,BC=4,

BH_QE_4

EH~EH~3

EF_4

EC~3

AEF：EC=4：3；

(3)解：若△CDE是等腰三角形，则分以下三种情况:

①当CO=DE=3时,

•・・BD='BC?+CD2=V42+32=5,

^BE=BD-DE=5-3=2f

•・•EH1BD,

・・・Z,BEH=乙CEF=90°,

・♦・乙BEF=乙CEH,

•・•Z.AFE=乙BCE,

・•.△BEF~>HEC,

BE_BF_EF_4

EH~CH~EC~3’

3BE3x23

AEH=——=——=

442

BH=yjBE2+EH2=

53

^CH=BC-BH=4--=-

229

BC//AD,AB=CD=3,AD=BC=4,

BM__FB___2__2BM_BE_2

AG~AF~2+3-5'GD~DE~3’

AG_5

GD-3’

333

.•.GD=-AD=-x4=-

882f

CG=y/CD2+DG2=^32+(|)2=^,

EH_1

...——«

CG3V55'

2

②当CE=CD=3时，过点。作CPIBO于点P,

・•・DP=EP,

BC_CP

vsinZ-BDC=BD~CD1

\_CP_

5-T

■■-CP=T

•••DP=EP=y/CD2-CP2=p

第24页，共29页

BE=BD-DP—EP=99=17

555

［r司=tZ①T\—可rZ得H正=B记F=E苴F=4孑

j-,..3BE21

EH=——

4420

・・・BP=7BE?+EP27

4

79

ACP=4--=-

44

,97

4PC4X-BMBF7

BF=匕=口3,

33AG~~DE-x218

AG_14_7

GD-18—9

99

•••DG=^X4=?

CG=>/DG2+CD2=-

4

21

里_五_2_

於一亘一石

4

CQ-DQ,

・・•Z.ADC=(BDC=90°,

・・・GD//EH//BC,

・・・£7?是48。。的中位线，乙ADB=LCBD,

■■-DE=BE=1，

•・•tanZ-DBC=—EQ=C—D=3-

BEBC4

3BE15

AEH=——=——

48

在aMBE和AGDE中,

Z-GDE=乙MBE

DE=BE

ZDEG=乙BEM

.MMBEWAGDE(ASA),

・•・EM=GM,BM=GD,

・・•Z-CEF=90°,

・•・CE垂直平分MG,

:.CM=CG,

设CG=CM=xf贝IJBM=GD=4-xf

-DG2^CD2=CG2,

:.(4—x)24-32=%2,

解得X=f，

o

15

EH_1_3

二而二三=g'

8

综上，署的值为当或5或|.

C«(JSZ35

【解析】(1)过点E作E”_LBC于点H,作EQ1AB于Q,根据44s证△FQE三△C”E即可

推出结论：

(2)过点E作EH±8c于点H,作EQ12B于Q,证AQEFFHEC,根据角的关系证垂直，

利用线段比例关系求线段CE与EF之间的关系即可；

(3)分三种情况利用勾股定理三角形相似等知识分别求出EH和CG的长度即可求出比值.

本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相

似三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键.

25.【答案】解:(1)丫抛物线/=%2+9+，经过点8(1,0),点C(0,-3),

..0+b+c=O,

=—3

解得邛=2

lc=-3

・•・抛物线的表达式为y=X2+2X-3,

vy=%2+2%—3=(%+l)2—4,

二顶点。的坐标为(一1,一4)；

(2)•.•抛物线y=%2+2%-3的对称轴为直线x=-1,8(1,0)，

・・・4(-3,0),

设直线4。的解析式为y=kx+d,

则｛-%/=0

l—k+d=-4

解得：伤=N，

id=-6

・,・直线4D的解析式为y=-2x-6,

第26页

设直线4D交y轴于点F,F(t,-2t-6),如图L

则尸(0,-6),

・・・C(0,-3),

・,.OF—6,OC=3,CF—3,

1311

S^COE=2X3X(—t)==~2^fS&CDE~S^ECF~^ADCF=]'3x(—t)--X3x1=

1-p

,**S&COE=3S〉CDE，

-|3t=3(-3|t-|3),

解得：t=-|，

・,・欧-”3)；

⑶设Pg,/+2m-3),抛物线对称轴直线％=-1

交汇轴于点T,

・・・丁(-1,0)，

vB(l,0),

・•・OT=OB,

•・•MN=BM,

/.NT//0M,即NT〃y轴，

•••点N在抛物线的对称轴直线x=-1上，

①当点P在x轴上方，对称轴右侧时，m>1,如图2,