2022年河北省石家庄市正定县第二中学高二数学理月考试题含解析

2022年河北省石家庄市正定县第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i参考答案：A2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（

）A．-40

B．-20

C．20

D．40参考答案：D略3.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是

（

）A．甲厂

B．乙厂

C．产值一样

D．无法确定参考答案：A5.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是A．2

B．3

C．

D．参考答案：B7.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】假设出直线方程，利用椭圆中心到直线距离构造方程，整理可得离心率.【详解】不妨设直线的方程为：，即：椭圆中心到的距离为：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造出方程来进行求解.8.已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】c＜b＜a，且ac＜0，可得c＜0且a>0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：12.给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．参考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l∥α或l?α，故②假；③∵n1与n2不平行，∴α与β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由条件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.13.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

参考答案：30°14.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略15.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略16.将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案为：．17.已知纯虚数满足，则为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；

参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：

，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.

……………（4分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）综上：实数的取值范围为……………（12分）

19.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．参考答案：略20.（本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好．………………14分21.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．22.

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值．参考答案：解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格

记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}

则P(A