2022年河北省承德市大庙镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年河北省承德市大庙镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 参考答案：C略2.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略3.已知函数f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a﹣3b=0 D．a+3b=0参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论．【解答】解：由三次函数的图象可知，x=1函数的极大值，x=﹣1是极小值，即1，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故选：B4.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D如图，，，∴．故选．5.一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案． 【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C， 且a=2cm，b=3cm，c=4cm； 则c为最大边，故C为最大角， cosC==﹣； 故选：A． 【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边． 6.已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B．5 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．9.已知双曲线的左右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有，若的周长为12，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D.2参考答案：D10.设A是正方体的一条棱，这个正方体中与A平行的棱共有（

）A、1条

B、

2条

C、

3条

D、4条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则___________．参考答案：略12.

一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是

；参考答案：14π13.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3014.已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为________．参考答案：15.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（

）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.16.已知，则

▲

。

参考答案：-2

略17.命题“”是真命题，则的取值范围是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，，，O为对角线AC与BD的交点，PO⊥底面ABCD且（1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；（2）求平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）；（2）【分析】根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】底面为菱形

又底面，底面

，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，，，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面

平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则，

设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：【点睛】本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.19.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：需要分类讨论：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三种情况下的集合M是否符合题意，由此求得a的取值范围．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①当a+1＜0即a＜﹣1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②当a+1=0即a=﹣1时，M=?，显然有M?N，所以a=﹣1符合题意．③当a+1＞0即a＞﹣1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，综上所述，所以a的取值范围是[﹣4，0]．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．20.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.参考答案：设ＡＢ＝１，以Ａ原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＡ１为ｚ轴，建立空间直角系,则…（1分）(1)当时,,此时,,…（3分）因为，所以.………………（5分）(2)设平面ABN的法向量，则，即，取。而，………………（7分）…………（9分），，故………（11分）当且仅当，即时，等号成立.…………（12分）21.（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，

，，，且当或时，

因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”