2022年河南省驻马店市第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省驻马店市第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．2.已知函数f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A3.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故选：A．4.下列说法中，正确的是（

）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略5.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.设数列{an}满足,记数列{an}的前n项之积为Tn，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案．【详解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴数列{an}是以4为周期的数列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故选：D．【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期．9.偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α＝2014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．参考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]12.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.若集合=，=，=

参考答案：{0,3,4,5}14.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为

参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。15.设有以下两个程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案：略16.①函数在它的定义域内是增函数。②若是第一象限角，且。③函数一定是奇函数。④函数的最小正周期为。上述四个命题中，正确的命题是

参考答案：④17.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.参考答案：解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得（1）当面积最小时，即最小,得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即（2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（），则（1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线

的方程为，即.（2）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线

的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线

的方程为，即.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）略20.（14分）已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；（2）若，求的取值集合；参考答案：21.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案：（Ⅰ），

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.…………4分

(Ⅱ)当时，

---------------7分

当时，----------------------------9分

开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分22.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）设，∴f（u