山西省临汾市晋洪中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市晋洪中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p：在内单调递增，，则是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D3.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略4.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1， ∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 则两圆的位置关系是相交． 故选C 【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）． 5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6.已知,则一定成立的不等式是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C7.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B8.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B9.在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为

，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点．现点从点出发，

沿着运动一次，则点经过的路径长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

参考答案：200712.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积．【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，∴表面积：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题．13.已知实数x，y满足条件则的最大值是

．参考答案：6作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时zmax=0+3×2=6，故答案为：6．

14.已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为

．参考答案：4+【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值．【解答】解：因为ab=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，当且仅当：a=，取“=”，即，+的最小值为：4+，故答案为：4+．15.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B的范围为（0，]．故答案为：（0，]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略17.函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是_________.参考答案：.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：，其中.（1）设，求f(x)在区间的最小值；（2）设，其中.求当时，g(x)的最大值（用含有a的代数式表示）.参考答案：（1）；（2）当时，，；当时，，；当时，，.【分析】（1）根据定义求出，利用整体思想得到，再由三角函数线得到，当时，取得最小值；（2）由定义求得，利用换元法，把问题转化成求一元二次函数在闭区间上的最大值问题。【详解】（1）由题意可知，因为，则，所以当，即时，.（2）令，因为，所以，则函数的最大值，可转化为求函数在的最大值，当时，时，；当时，时，；当时，时，.【点睛】本题是创新型问题，给定一个新的定义，要会从定义中读取信息，本质考查三角函数和一元二次函数含参的最值问题，第（2）问根据对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论。19.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.20.已知，当时，求证：（1）；（2）.参考答案：（1）因为，所以当时，=.所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用数学归纳法来证明…］21.已知双曲线C与