2022年广东省东莞市白沙中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省东莞市白沙中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故选：D．2.设f（x）=，则f（5）的值为(

)A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．3.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（）A．3 B．4 C．7 D．12参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故选：D．4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为

A．

B.

C．

D．参考答案：A6.已知幂函数的图象过点，则等于()A.

B．1

C.

D．2参考答案：A7.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A

B

C

D参考答案：B8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A．25π B．200π C．100π D．50π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=．∴外接球的表面积为4πr2=4×（）2π=50π．故选：D．9.已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

参考答案：A略10.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：12.观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。参考答案：13.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略14.函数y=2sinx的最小正周期是

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案为2π．15.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且}，若，则M－(M--P)等于

参考答案：16.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略17.函数f(x)=的单调递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性质可得t的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P－ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．(1)求三棱锥C－PBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM∥平面EAC，并说明理由．参考答案：(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)证明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在点M，可以使DM∥平面EAC.连结BD，设AC∩BD＝O，连结EO.在△PBD中，EO是中位线．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴当点M与点P重合时，可以使DM∥平面EAC.19.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．结合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD为正方形，得到AD⊥CD，则AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中点，得DE⊥PC．结合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．从而得到BC⊥DE．进一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面积代入体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．20.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，证明平面.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得，从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因为且是的中点，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是