广东省梅州市华城职业技术学校2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市华城职业技术学校2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．9

B．10C．11

D．参考答案：C2.已知是虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为200,则中间一组有频数为A．40

B．32

C．0.2

D．0.25参考答案：A略4.若向量，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若非零向量，的夹角为锐角θ，且，则称被“同余”。已知被“同余”，则－在上的投影是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若角的终边经过点，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，

∴这个几何体的侧面积为，故选D．8.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，

②，

③，

④，则为“保比差数列函数”的所有序号为

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．参考答案：9.已知函数，下面四个结论中正确的是(

▲

)A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数参考答案：D10.已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：D【分析】对函数求导得到函数的极值点进而得到a＞e，①不正确，先由函数单调性得到④正确，再推断②③的正误.【详解】对函数求导：当a≤0时，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．当a＞0时，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞e，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正确；函数的极小值点为要证，只要证因为函数f（x）在（﹣∞，）单调递减，故只需要证构造函数求导得到所以函数单调递增，恒成立，即，故得到进而得证：，.故④正确.又因为根据，可得到.③不正确.因为故②不确定.综上正确的只有一个.故答案为：D.【点睛】本题考查的是导数在研究函数的极值点中的应用，导数在研究函数的单调性中的应用，题目比较综合.其中④涉及到极值偏移的方法的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为

▲

．参考答案：略12.函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：，x∈（0，+∞）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案为：，x∈（0，+∞）．【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．13.已知向量，若，则

．参考答案：414.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴kAB=2直线AB方程为y=2（x﹣1）与抛物线方程联立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中点到准线距离为+1=．故答案为：．15.某班级有50名学生，现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，…，第十组46—50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37略16.已知等差数列满足：，则_______________.参考答案：

17.复数（是虚数单位）的虚部为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则.命题，方程有解.（1）判断命题、命题的真假，并说明理由；（2）判断命题、、、的真假.参考答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析．试题分析：(1)由解析式判断时，是否等于零，若.则命题是真命题，命题中，只需判断对就能判断为假命题.(2)由含有逻辑联结词的命题的真假来判断.考点：1、命题．19.已知函数，（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。参考答案：解：（1）已知函数即，……3分令,即函数的单调递减区间是;………………6分（2）由已知，………………9分.……12分略20.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120o.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.

参考答案：解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1)，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为. 21.（12分）设函数的定义域D，若对任意，都有，则称函数为“Storm”函数。已知函数的图像为曲线C，直线与曲线C相切于

（1）求的解析式；

（2）设，若对x