四川省绵阳市南坝中学高一数学理期末试卷含解析

四川省绵阳市南坝中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈（0，π），且，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】通过对表达式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故选A．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D略3.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，∴ω=2．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故选B．4.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A5.下列函数与y=﹣x是同一函数的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同；对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．【解答】解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．6.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为()A．2

B．2

C.

D.参考答案：D7.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．8.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．9.，若，则的取值范围是(

)

A(-1,3)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)参考答案：A略10.参考答案：解析：B球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因为球是薄壁的)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=．参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），则x=1，y=2，tanα==2，故答案为：2．12.函数过定点

参考答案：(-2,-1)

13.已有无穷等比数列{an}的各项的和为1，则a2的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.14.若不等式有解，则实数的取值范围是____________.参考答案：略15.在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），则m+n=

．参考答案：1【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（x，y，z）平面Oxy对称点为（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案为：1．16.对于数列{an}满足：，，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，的最大值为a，最小值为b，则

参考答案：

2048

17.在等差数列{an}中，若，，则

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．19.（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），20.（12分）已知函数.（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）由得：当时，当时，…………5分（2）令，则当时，为减函数，为减函数∴为增函数；当时，为增函数，为增函数∴为增函数.综上,当,为增函数.………………12分（或利用单调性定义证明也可）21.已知数列满足，，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1），∴。………6分

（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，∴，