上海市松江区第六中学高三数学理摸底试卷含解析

上海市松江区第六中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=(

)A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜-1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分不用必要条件参考答案：B4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，再由题中数据，即可得出结果．【详解】因为，所以，故选：A．【点睛】本题考查给值求值的问题，熟记诱导公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式即可，属于基础题．6.已知各项为正的等比数列满足·=，=1，则=（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A略7.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知一组样本点其中根据最小二乘法求得的回归方程是则下列说法正确的是A.若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1

B.至少有一个样本点落在回归直线上

C.对所有的预报变量

（），的值与有误差D.若斜率则变量与正相关参考答案：D9.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设，“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

考点：充分必要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为____________.参考答案：略12.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．参考答案：30

略13.语句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2LoopwhileS≤200n=i－2Outputn

则正整数n=

.参考答案：29略14.若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是

.参考答案：－115.函数的定义域是____________参考答案：16.（09南通交流卷）在周长为16的中，，则的取值范围是

▲

参考答案：答案：17.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的导函数为，已知．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）设函数，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：，试比较x0与m的大小，并加以证明．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）直接由列式求a的值；（Ⅱ）求出函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数的符号判断原函数的单调性，求出原函数的最值，根据最值分析函数的零点个数；（Ⅲ）求出，代入，解出x0，把x0与m作差后构造辅助函数，求出辅助函数的导函数，由辅助函数的单调性即可证明x0与m的差与0的大小关系，则结论得到证明．【解答】解：（Ⅰ），由，得a=1；（Ⅱ），，∵x＞0，令，得．当x＞时，，gn（x）是增函数；当0＜x＜时，，gn（x）是减函数；所以当时，gn（x）有极小值，也是最小值，．当x→0时，gn（x）→+∞；当x→+∞时，（可取x=e，e2，e3，…体验），gn（x）→+∞．当n≥3时，，函数gn（x）有两个零点；当n=2时，，函数gn（x）有两个零点；当n=1时，，函数gn（x）只有一个零点；综上所述，存在n=1使得函数gn（x）有且只有一个零点．（Ⅲ），∵，∴．解得，则，当m＞1时，（n+1）（mn﹣1）＞0，设h（x）=﹣xn+1+x（n+1）﹣n（x≥1），则h′（x）=﹣（n+1）xn+n+1=﹣（n+1）（xn﹣1）≤0（当且仅当x=1时取等号），所以h（x）在[1，+∞）上是减函数，又因为m＞1，所以h（m）＜h（1）=0，所以x0﹣m＜0，所以x0＜m．当0＜m＜1时，（n+1）（mn﹣1）＜0，设h（x）=﹣xn+1+x（n+1）﹣n（0＜x≤1），则h′（x）=﹣（n+1）xn+n+1=﹣（n+1）（xn﹣1）≥0（当且仅当x=1时取等号），所以h（x）在（0，1]上是增函数，又因为0＜m＜1，所以h（m）＜h（1）=0，所以x0﹣m＞0，所以x0＞m．综上所述，当m＞1，x0＜m．当0＜m＜1时，x0＞m．【点评】本题考查了导数在最大值最小值中的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了构造函数法进行不等式的大小比较，是有一定难度题目．19.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知

………………3分.

………………5分.………………12分

20.已知数列满足。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。参考答案：解：(Ⅰ)由条件得相加得，因为，所以(Ⅱ)相减得所以

略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．22.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线