数学活动上课

数学活动

人教版九年级数学上册上课课件学习目标【活动目标】（1）通过活动理解车轮做成圆形的数学道理.（2）探究能过四边形的四个顶点作圆的条件.（3）以圆和正多边形为基本图形设计图案.【活动重、难点】重点：探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为基本图形设计图案.难点：设计图案.新课导入

日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？推进新课活动1车轮做成圆形的数学道理现代滚杠滚轮车子马车橡胶轮胎充气轮胎历史通过这场比赛，你发现什么问题？滚动快平稳滚动慢颠簸摩擦力小（物理知识）摩擦力大（物理知识）(1)车轮在滚动的过程中圆上各点有什么特点？为什么车轮做成圆形会更平稳？(2)车轮在滚动的过程中什么没有变？ABC在车轮转动的过程中，车轮中心与地面的距离始终保持不变，这个距离等于圆的半径.数学知识：圆心到圆上各点的距离相等.（圆的概念）原因：ABC滚动快平稳滚动慢摩擦力小（物理知识）摩擦力大（物理知识）颠簸圆心到圆上各点距离相等

如果车轮是正方形形状，请尝试画出它中心点的运动轨迹.

如果车轮是正三角形，它中心点的运动轨迹又会怎么样呢？

为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？滚动快平稳滚动慢摩擦力小（物理知识）摩擦力大（物理知识）颠簸圆心到圆上各点距离相等中心的轨迹不是一条直线车轮做成圆形的数学道理圆心到圆上各点的距离相等你还想知道车轮做成圆形其他的道理吗？课后相互讨论查阅资料完成我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边形的四个顶点一定能作一个圆吗？活动2探究四点共圆的条件不一定ABCD1.四点在同一条直线上不能作圆.四点中任意三点不在一条直线上，不一定作圆.ABCDABCDABCD2.三点在同一条直线上,另一点不在这条直线上不能作圆.举例

图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD试一试×

分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°.ABCDABCD测量∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形.∴弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角.同理所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.BCDA·O证明：

如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？·ABCDO其相对的两个内角之和不等于180°.·ABCDEFO试结合图说明其中的道理.探究有·ABCDO连接AC并延长交⊙O于点C´，连接BC´和DC´.C´又∵点C'在⊙O上，∴∠A+∠BCD＞∠BC′D+∠A说明情况一由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.连接AC交⊙O与点C'，连接BC'和DC'.·ABCDEFOC´有所以又因为点C′在⊙O上,所以∠A+∠BC′D＞∠BCD+∠A.情况二四边形相对的两个内角互补,四点共圆.四点共圆的条件

许多图案设计都和圆有关，图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程.图2活动3设计图案

利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图.

你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.随堂演练基础巩固1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7∶6∶3，则∠D等于()A.36°B.72°C.144°D.54°B2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()D3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A.2种B.3种C.4种D.5种B4.如图(1)是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图(2)所示，四边形ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图(1)中的圆与扇环的面积比为

.4∶95.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为

cm.4π6.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为

.87.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为

.2π-48.如图，在△ABC中，

AD⊥BC，

DE⊥AB，

DF⊥AC.求证：

B、E、F、C四点共圆.综合应用证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,∴∠AED+AFD=180°.∴A、E、D、F四点共圆.∴∠DEF=∠DAF.又AD⊥DC,∴∠DAF+∠C=90°.∴∠DEF+∠C=90°.∴∠BEF+∠C=∠BED+∠DEF+∠C=180°.∴B、E、F、C四点共圆.9.如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：E、F、G、H四点共圆.证明：连接OE、OF、OG、OH.

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥