2022-2023学年浙江省9+1高中联盟数学高二第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在的展开式中的系数是（）A．40 B．80 C．20 D．102．观察下列各式：3272112152……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．3．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.74．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．36种 B．48种 C．24种 D．30种5．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4056．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．7．的展开式中含项的系数为（）A．-160 B．-120 C．40 D．2008．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．9．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)10．已知i是虚数单位，若z=1+i1-2i，则z的共轭复数A．-13-i B．-111．若且，且，则实数的取值范围（）A． B．C．或 D．或12．设复数，则复数的共轭复数是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是______.14．已知函数，，则的最小值是__________15．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________．16．己知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，∥，，．为的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（12分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？20．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面E为PD中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥的体积.21．（12分）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biēnào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．22．（10分）设为关于的方程的虚根，虚数单位．（1）当时，求、的值；（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【详解】解：由的展开式中，，令，可得，可得的展开式中的系数是：，故选：A.【点睛】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.2、A【解析】

先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为an当n=26时，a26故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案为A．4、B【解析】

需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。5、C【解析】由题设可得2n=32⇒n=5，则通项公式Tr+1=C5r6、B【解析】

模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【详解】由题意，输入值，，第一次执行，，，不成立；第二次执行，，，不成立；第三次执行，，，不成立；第四次执行，，，不成立；第五次执行，，，成立，输出.故选：B【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.7、B【解析】分析：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.详解：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.展开式的通项为，常数项的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目．8、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数，所以在上是增函数，又，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.9、D【解析】

利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可.【详解】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，所以，即，故选:D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.10、C【解析】

通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意z=1+i1+2i【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.11、C【解析】试题分析：根据题意，由于且，且成立，当0<a<1时，根据对数函数递减性质可知，，故可知范围是，综上可知实数的取值范围C考点：不等式点评：主要是考查了对数不等式的求解，属于基础题．12、B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先由题意，得显然不是方程的根；当时，原方程可化为，令，，用导数的方法研究函数的单调性，极值，确定函数的大致形状，原方程有四个根，即等价于的图象与直线有四个不同的交点，结合图象，即可求出结果.【详解】当，显然不成立；当时，由得，令，，即，则，方程有四个不相等的实根等价于的图象与有四个不同的交点，当时，，则，由得，由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因此，函数的极小值为；当时，，则，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增，因此函数的极大值为.画出函数的大致图象如下：由图象可得，只需.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记分段函数的性质，导数的方法判断函数的单调性，求函数的极值等，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.14、【解析】

计算导数，然后构造函数，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：令，则由，所以所以，则在递减所以，又则所以函数在递增所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数在区间的最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属中档题.15、【解析】

先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.【详解】由题意，从5张扑克牌中，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：；“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况；则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：；因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题型.16、【解析】

首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为，，三种情况讨论，求的取值范围.【详解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3个元素，当集合是时，有，集合是空集；当集合是时，有，解得：；当集合是时，有，集合是空集；综上：的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得，分类讨论有：当时，函数没有极值点，当时，函数有一个极值点．（2）由题意可得，原问题等价于恒成立，讨论函数的性质可得实数的取值范围是；（3）原问题等价于，继而证明函数在区间内单调递增即可.试题解析：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（2）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，，可得在上递减，在上递增，∴，即．（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）结合线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）采用建系法，以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，再由向量夹角的余弦公式求解即可；【详解】（Ⅰ）由于平面，平面，则，由题意可知，且，由线面垂直的判定定理可得平面．（Ⅱ）以点为坐标原点，平面内与垂直的直线为轴，，方向为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，，，，由可得点的坐标为，由可得，设平面的法向量为：，则，据此可得平面的一个法向量为：，很明显平面的一个法向量为，，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明，向量法求解二面角的平面角大小，属于中档题19、(1).（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.【解析】分析：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些.详解：(1)（2）因为所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.20、（1）见解析；（2）2【解析】

(1)要证平面平面，可证平面即可;(2)建立空间直角坐标系，计算出平面的法向量，平面的法向量，从而利用向量数量积公式求得长度，于是可求得体积.【详解】（1）取中点为，中点为F，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（1）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，几何体的体积计算，建立合适的空间直角坐标系是解决此类问题的关键，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，分析能力及计算能力.21、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【