河南省南阳市电器职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析

河南省南阳市电器职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论．解答： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D．点评： 三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．2.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.计算机运行一次函数Rnd()随机产生一个[0,1]之间的实数，执行右图所示的程序框图，则输出的数n/s估计为（）A.0.250

B.0.625

C.0.785

D.0.899参考答案：C5.化简得A.0

B.

C．1

D.参考答案：C略6.设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A．若，且a

，则或

B．若，且，则C．若，且则D．若，且则参考答案：D7.若函数对任意x，都有，则（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0参考答案：B【分析】由，得是函数的对称轴，从而得解.【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，所以-3或3.故选B.8.下列四个集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知向量，若则的最小值为A.12 B. C.15 D.参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.在数列{an}中，，，若，则{bn}的前n项和取得最大值时n的值为__________．参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.13.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．14.已知函数，则函数的零点是__________．参考答案：

解析：或15.如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1)

(2)(3)

(4)中是下凸函数的有A.(1),(2)

B.(2),(3)

C.(3),(4)

D.(1),(4)参考答案：D16.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略17.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分１０分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………1分则它的体积为V=Sh．

…………2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h，

…………4分故三棱锥C-A1DD1的体积：

…………6分余下部分体积为：

…………8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………10分19.已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）首先根据，求出cosα，再根据向量的积求出夹角即可．（2）先表示出向量AC和BC，然后根据向量垂直的条件得出，，从而求出，然后得出它的平方，进而求得sin2α．【解答】解：（1）∵，，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴．又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则：，∴与的夹角为或．（2）解：∵，，由，∴，可得，①∴，∴，20.已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或21.已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线PC的斜率为=﹣=﹣若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；

若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，∵×（﹣）=﹣1∴PC⊥OP∴直线PC与圆O相切．22.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，