湖南省邵阳市洞口县渣坪乡中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市洞口县渣坪乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B略2.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.设全集为，集合，则

参考答案：C5.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则

②若则；

③若则；

④若则；

其中正确命题的个数为（

）A．１个

B.2个 C.3个

D.4个参考答案：B6.求零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：令，得，就一个实数根7.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先判断得到c＜0，a＞1，1>b＞0，进而得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A略9.设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．10.在△ABC中，若，则AC=（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：A余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：

12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.13.有以下说法：①函数在区间上为增函数，则。②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则③函数在上的单调增函数，若且，则。④函数在上为增函数。其中正确的是____________.（只填代号）

参考答案：②③④略14.比较大小：、、均大于零，且，则________。参考答案：略15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0

【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则B=

；

．参考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为b<a，利用三角形中大边对大角可知B<A,所以，，综上，，

17.已知为锐角，且,

则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40﹣n）2（40﹣n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40﹣x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值．【解答】解：设投资x万元于A项目，则投资（40﹣x）万元于B项目，…总利润…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…当x=15时，Wmax=325（万元）．所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元．…19.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件；（2）“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件.参考答案：（1）错误，因为，故是必然事件，不是随机事件.（2）错误，因为或b?α，故是随机事件，不是必然事件.（3）错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件．20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为=4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴线性回归方程=1.1x+1…（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…21.(本小题满分10分)已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略22.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）把函数y=f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（Ⅰ）由题设图象知，周期，.

……1分∵点在函数图象上，即又∵，∴，从而.…………2分又∵点在函数图象上，∴.…………3分故