山东省潍坊市安丘刘家尧镇中心中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市安丘刘家尧镇中心中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B2.设数列的前n项和，则的值为（

） A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A略3.命题“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.对任意的， D.对任意的，参考答案：D【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】特称命题的否定是全称命题.命题“存在，”的否定是：“对任意的，”.故选：D.【点睛】本题主要考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题．4.函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

参考答案：B5.已知函数f(x)＝，若f＝4a，则实数a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

参考答案：C略6.A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的图象的大致形状是()参考答案：D8.若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．9.圆的圆心坐标与半径分别是(

)A.(-1,3),

B.(1,-3)，C.(1,-3),

D.(1,-3),参考答案：D10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．12.的值为

▲

．参考答案：13.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：514.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

15.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：略16.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：略17.有四个关于三角函数的命题：；

；；，其中假命题的个数是__________.参考答案：【分析】对给出的四个命题分别进行分析、判断后可得假命题．【详解】对于命题p1，由于对任意x∈R，sin2＋cos2＝1，所以p1是假命题；对于命题p2，例如：当时，sin(x－y)＝sinx－siny＝0，所以p2是真命题；对于命题p3，因为对任意x∈[0，π]，sinx≥0，所以，所以p3是真命题；对于命题p4，例如：，但，所以p4是假命题．综上可得为假命题．故答案为：．【点睛】解题时注意以下几点：（1）分清判断的是全称命题的真假还是特称命题的真假；（2）解题时注意判断方法的选择，如合理运用特例可使得问题的解决简单易行．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．19.已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果．（Ⅱ）利用三角形中位线的性质证明OE∥PA，由线面平行的判定定理可证EO∥平面PAD；（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，证明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…又EO?平面PAD，PA?平面PAD．…∴EO∥平面PAD．…（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

21.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴