广东省阳江市阳春河西中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省阳江市阳春河西中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形．参考答案：A略2.已知实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．3.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B略4.已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，，则()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A与B的大小关系不确定参考答案：C5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为(

)A．24

B．80

C．64

D．240参考答案：B结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得，故选B；6.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人参考答案：C7.过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据斜率的公式代入计算即可．【解答】解：由题意得：k==，故选：A．【点评】本题考察了求直线的斜率问题，熟练公式是解题的关键，本题是一道基础题．8.NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式A．96

B．100

C．144

D．225参考答案：B9.根据右边的流程图，则输出的结果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040参考答案：B略10.数列的前项和，那么它的通项公式是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：12.已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为

．参考答案：013.若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为 .参考答案：14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_____________小时．（车身长不计）参考答案：1216.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是______参考答案：17.已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为

参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2

…………3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………6分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，…………9分因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴

解得：m≥3或1＜m≤2．…12分19.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。

因为，

所以平面。（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，

所以。

因为平面，所以平面。则，

。（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，

所以。因为平面，

所以。

因为，所以平面，所以平面。20.（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，．求直线的方程．参考答案：设直线的方程为，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直线的方程为或．

………8分21.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．22.已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；（3）利用残差分