2022年湖南省株洲市王十万第一中学高二数学理联考试题含解析

2022年湖南省株洲市王十万第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,,且,则这样的实数的个数为.

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

A.充分而不必条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B3.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．4.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D6.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数a的值为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.

7.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D略8.点在空间直角坐标系中的位置是在（）Ａ．轴上Ｂ．平面上Ｃ．平面上Ｄ．第一卦限内参考答案：C9.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种

B．216种

C．240种

D．288种参考答案：B10.设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先根据基本不等式得到s=≥2=2再利用条件xy为定值得出s=4，最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，当且仅当时，等号成立由，xy=4，得x=y=2．则s=取最小值时x的值为2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

参考答案：212.在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为__________.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.13.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．14.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

15.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________.参考答案：3516.已知，，，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，故答案为：．

17.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．参考答案：3【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：；参考答案：（Ⅰ）将点代入，得，即

（2分）又∵，所以数列是以为首项，公差为的等差数列．故．

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，从而，∴．

（8分）因为，所以．

（12分）

【解析】略19.

已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．参考答案：略20.已知直线()和椭圆,椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于，两点，若以线段为直径的圆过原点，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由离心率，得，又因为，所以，所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)联立，消去得：由，得设，，则，由题意，得，即∴，即∴

解得，满足，∴略21.设命题p：在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

参考答案：略22