四川省成都市龙泉驿区第二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

四川省成都市龙泉驿区第二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()．A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C2.曲线与坐标轴围成的面积是

A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略3.已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为(

)A． B．2 C．5 D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题．4.右边程序运行后的输出的结果为（

）A． B．C． D．参考答案：C略5.在等差数列中a3＋a4＋a5＝12，为数列的前项和，则S7＝(

)A.14

B.21 C.28

D.35参考答案：C略6.分层抽样适合的总体是(

)A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．7.下边程序执行后输出的结果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略9.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是

（

）参考答案：A10.已知函数f（x）=xsinx，记m=f（﹣），n=f（），则下列关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，∴m=f（﹣）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）＞0，∴此时f（x）=xsinx在0上单调递增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

，则________参考答案：略12.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

_______________种（以数字作答）.参考答案：359

略13.已知圆心坐标为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，求得方程的半径，由圆心半径求得圆的方程．【解答】解：由题意可知：圆与x轴相切，半径为2，∴圆方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．14.比较两个数的大小：______(填“>”或“<”符号)参考答案：>略15.若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是

．参考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，，由有，所以恒成立，当时，则恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，，所以，符合；当时，，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。16.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④17.在正方体中，直线与平面所成的角是

.参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

甲类乙类男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼

参加体育锻炼

总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230

（Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19.已知等差数列{an}首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1?S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，数列{bn}的前n项和Tn=．20.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元

，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验．【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进行决策分析.21.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{Sn＋λ·n＋}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①当n≥2时2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差数列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋∴λ=2,经检验知{Sn＋λn＋}为等差数列。22.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆

相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：

相交，截得弦长为，